在精密數(shù)控加工中，當(dāng)數(shù)控插補(bǔ)方法確定后，影響加工精度的主要因素之一就是加工工藝系統(tǒng)的剛度，剛度不足，造成讓刀，從而引起加工誤差。因此，數(shù)控編程時(shí)，不僅要考慮刀具的半徑補(bǔ)償，還應(yīng)考慮由于刀具受力引起的讓刀量補(bǔ)償。本文給出了一種考慮刀具半徑補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)補(bǔ)償讓刀量的方法，并已成功運(yùn)用于某廠真空泵轉(zhuǎn)子的曲面加工中。
1 刀具的半徑補(bǔ)償
加工工件廓形時(shí)，所用的刀具，總有一定的刀尖圓弧半徑，這是精密加工中必須考慮的因素，所以刀具圓弧中心的運(yùn)動(dòng)軌跡不是工件的真實(shí)廓形L1，而是它的等距線L2。因此就要按照工件廓形的等距線編程(圖1)。

圖1 刀尖圓弧半徑及等距線
 
圖2 等距線
 

設(shè)工件廓形線為l，刀具圓弧半徑為r，讓l上每一點(diǎn)沿l在這點(diǎn)的法線方向移動(dòng)一段距離r，得到新的點(diǎn)，這些新點(diǎn)的軌跡le稱為l的等距線，亦即刀尖圓弧中心的軌跡。如圖2所示，l為已知曲線，p是其上任意點(diǎn)，它的單位法線向量為n，法線上取長(zhǎng)度等于r的點(diǎn)為pe，當(dāng)點(diǎn)p沿曲線移動(dòng)時(shí)，法線向量的方向隨之變動(dòng)，每一條法線上的點(diǎn)pe的聯(lián)線le就是l的等距線。顯然，在n的負(fù)方向也取一點(diǎn)，則此點(diǎn)形成的曲線也是曲線l 的等距線。le在曲線l的外側(cè)時(shí)稱為外等距線(加工凸面)，le在l的內(nèi)側(cè)時(shí)稱為內(nèi)等距線(加工凹面)。
設(shè)曲線l 的方程為s=[f(t)，g(t)]，在圖示p點(diǎn)的情況下，p點(diǎn)的切線斜率為 tga= dy = dy/dt = g'(t)
  
dx dx/dt f'(t)
 (1)

由式(1)得
 cosa= 1 = f'
 
(1+tg2a)½ (f'2+g'2)½
sina= tga = g'
 
(1+tg2a)½ (f'2+g'2)½
 (2)

由圖2可知，法線單位向量n的坐標(biāo)分量為 { nx=-sina
ny=cosa
 (3)

根據(jù)等距線的定義，刀尖圓弧中心的軌跡為 { xe=x+rnx
ye=y+rny
 (4)

將式(2)、(3)代入得  xe=x∓ rg'
 
(f'2+g'2)½
ye=y± rf'
 
(f'2+g'2)½
 (5)

式(5)即為刀具半徑補(bǔ)償公式，加工凸面時(shí)，取上面的符號(hào)，加工凹面時(shí)，取下面的符號(hào)。
2 讓刀量的補(bǔ)償
當(dāng)?shù)毒咔邢鞴ぜr(shí)，由于受切削力的作用，實(shí)際的加工位置與理論位置存在著一定的差距，這個(gè)差距我們稱它為讓刀量。數(shù)控編程時(shí)應(yīng)對(duì)讓刀量進(jìn)行補(bǔ)償，以提高加工精度。
作為特例，我們先分析加工圓弧的情況。如圖3所示，大圓表示工件，三個(gè)小圓表示刀具的三個(gè)不同位置，假定由A向C加工ABC 弧，刀具在各點(diǎn)的受力情況如下 A點(diǎn) { Fx=F B點(diǎn) { Fx=Fsina C點(diǎn) { Fx=0
Fy=0 Fy=Fcosa Fy=F

設(shè)∆Xmax為X向的最大讓刀量，∆Ymax為Y向的最大讓刀量，則A 、B、C 各點(diǎn)的讓刀量為 A點(diǎn){ ∆XA=-∆Xmax
∆YA=0
 (6)
B點(diǎn){ ∆XB=-∆Xmaxsina
∆YB=∆Ymaxcosa
 (7)
C點(diǎn){ ∆XC=0
∆YC=∆Ymax
 (8)

∆Xmax和∆Ymax可通過測(cè)量特殊點(diǎn)獲得(如測(cè)量A點(diǎn)和C點(diǎn)的讓刀量)。∆X為正值表示向X軸正向讓刀，反之，表示向X軸負(fù)向讓刀：∆Y為正值表示向Y軸正向讓刀，反之，表示向Y 軸負(fù)向讓刀(下同)。注意，∆X、∆Y的正負(fù)還與a有關(guān)。由式(2)可知，AC弧任意點(diǎn)的讓刀量為  ∆Xi=∆Xmaxsina=-∆Xmax g'
 
(f'2+g'2)½
∆Yi=∆Xmaxcosa=∆Ymax f'
 
(f'2+g'2)½
 (9)

作為更普遍的例子如圖4 所示，P0點(diǎn)為曲線上便于測(cè)量讓刀量的一點(diǎn)。一般情況下，總能找到這樣的一點(diǎn)。其讓刀量滿足下列關(guān)系 { ∆X0=-∆Xmaxsina0
∆Y0=∆Ymaxcosa0
 (10)

Pe為曲線l上任意點(diǎn)，則在該點(diǎn)的讓刀量，滿足 { ∆Xe=-∆Xmaxsina
∆Ye=∆Ymaxcosa
 (11)

由式(2)、(10)、(11)可得，曲線， 上任意點(diǎn)的讓刀量為  ∆Xe= ∆X0g' =∆X0· g' · (f'02+g'02)½
  
sina0(f'2+g'2)½ g'0 (f'2+g'2)½
∆Ye= ∆Y0f' ∆Y0· f' · (f'02+g'02)½
  
cosa0(f'2+g'2)½ f'0 (f'2+g'2)½
 (12)

圖3 加工弧ABC時(shí)的受力情況
 
圖4 一般曲線的讓刀量計(jì)算

由式(12)可見，只要知道特定點(diǎn)P0的坐標(biāo)值(X0，Y0)及其在該點(diǎn)的讓刀量，就可求得任意點(diǎn)的讓刀量。X0、Y0、∆X0、∆Y0可測(cè)量得到，因此∆Xe、∆Ye可求。
3 結(jié)語
本文所闡述的方法，在讓刀量的計(jì)算方面具有如下優(yōu)點(diǎn)：(1)考慮了刀具半徑補(bǔ)償?shù)挠绊懀?2)采用了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法：(3)便于理解和計(jì)算。但此方法必須測(cè)量一特定點(diǎn)的讓刀量，且其精度受測(cè)量誤差的影響。