1．加工過程的理論分析

　　超聲振動擠壓加工（以下簡稱振動擠壓）過程的力學模型如圖1所示。擠壓加工時，工具頭在預壓彈簧的作用下與工件表面相接觸。在超聲波發生器的驅動下，工具頭產生縱向超聲振動，對旋轉工件的表面進行光整加工。在工具頭靜壓力和高頻沖擊力的作用下，工件表面的微觀峰谷被壓平，同時表層金屬產生塑性變形強化，形成壓應力，提高了零件表面的耐疲勞強度。

圖1　振動擠壓加工過程力學模型

　　基于上述工作原理，振動擠壓系統常用結構如圖2所示。由磁致伸縮換能器和階梯型變幅桿組成的振子支承安裝于冷卻水套內，預壓彈簧作用于冷卻水套的突緣上，使振子與冷卻水套組成的振動質量可以在支承座的導向孔內隨工件表面的變化而浮動。工具頭通過螺紋和錐面與變幅桿連接，因而振動擠壓系統可以簡化為單自由度縱向振動系統。考慮到工件的剛性對加工表面質量的影響，可以把工件簡化為敏感方向（工件表面在加工點的法線方向）的單自由度縱向振動系統。在加工過程中，振動擠壓系統會受到機床本身回轉誤差產生的周期振動y_m（t）、工件安裝偏心產生的振動y_e（t）和工件自身在干擾力作用下產生的振動y_w（t）的影響。此外，當超聲振動在工件表面留下的相鄰軌跡的相位不同時，由于重疊效應的影響，振動擠壓系統會受到頻率相同的正弦振動和脈沖振動兩個信號的作用。因此振動擠壓系統所受的干擾力可表示為

p（t）=P_mcos（ω_mt－φ_m）＋P_ecos（ω_et－φ）＋P_wcos（ω_wt－φ_w）＋P_ucosωt#p#分頁標題#e#＋P_p（t）     （1）

圖2　常用振動擠壓系統結構

　　當工件的剛性足夠時，工件的受迫振動P_wcos（ω_wt－φ_w）的幅值很小，可忽略不計。工件對振動擠壓系統施加的正弦和脈沖振動干擾的頻率與系統的超聲振動頻率相同，由于該頻率遠大于系統的固有頻率，因此可以認為對系統的振動狀態不產生影響。對振動擠壓系統的工作狀態產生影響的因素主要為機床的回轉運動誤差和工件的安裝偏心誤差。因此式（1）可簡化為

p（t）=P_mcos（ω_mt－φ_m）＋P_ecos（ω_et－φ）＝P_ej（ω_w－φ）     （2）

在車床上進行外圓擠壓加工時，式中ω_w＝ω_m＝ω_e＝2πn/60（n為機床主軸轉速）。振動擠壓系統在激勵信號p（t）作用下的幅頻特性為

     （3）

式中m_t、k_t分別為振子與冷卻水套的整體質量和預壓彈簧的剛度系數。顯然，當由工件引起的干擾擾力的頻率時，由振子、冷卻水套和預壓彈簧組成的單自由度振動系統會產生共振，使加工過程無法正常進行。
　　在加工不同結構的工件時，需要更換工具頭。振動擠壓系統的結構應保證更換工具頭時便于調整，并能穩定地產生超聲振動。因此，對圖2所示振動擠壓系統應進一步研究，解決以下幾方面的問題：
　　（1）振子擠壓系統能產生穩定、可控的超聲振動，并便于制造和調整。#p#分頁標題#e#
　　（2）保證工具頭與工件表面始終以一定的預壓力保持接觸。
　　（3）振動擠壓系統應具有較好的頻率響應特性，在主軸的工作轉速范圍內不產生共振，對工件表面的變化和振動干擾具有良好的線性隨動性能。

2．系統結構的優化設計

　　系統結構的優化設計需要對圖2所示系統的各部分結構提出簡便實用的設計方法，主要包括以下幾方面：
　　（1）振子諧振結構設計
　　振動擠壓系統的振子結構與縱向超聲振動磨削系統的振子結構相同，區別僅在于工具的結構不同。當振動擠壓工具頭長度較大時，其結構設計可按文獻［1］中提出的方法進行，即工具頭的長度l為

     （4）

式中

　　k=ωn/a
　　a²＝E／p
　　C＝Es₁ktgkl₁＋E₀s₀k₀tgk₀l₀
　　D＝E₀s₀k₀tgkl₁tgk₀l₀－Es₁k
　　k₀＝ωn/a₀
　　a₀²＝E₀／P₀
　　E₀、E——換能器和變幅桿（工具頭）的材料彈性模量
　　p、p₀——換能器和變幅桿的材料密度#p#分頁標題#e#
　　其余參數如圖3所示。當工具頭長度較小時，應作為變幅桿的一部分來設計，應把變幅桿長度減短一部分，并使工具頭的質量等于減去部分的質量。

圖3　振子的結構參數

　　（2）預壓彈簧的設計
　　為保證工具頭能以一定的預壓力與工件表面的相接觸，并使工具頭隨工件表面浮動時預壓力的變化盡可能小，預壓彈簧的剛度系數k_t應在結構允許的前提下盡可能小。同時，在振子與冷卻水套的質量m_t一定時，k_t又是決定系統固有頻率的參數。應避免因工件的干擾力頻率與振動擠壓系統的固有頻率相同或接近而使系統產生共振。在車床上進行振動擠壓加工時，工件的轉速為n r/min時，由式2可知，要避免系統共振并使工具頭具有良好的隨動性能，必須使k_t1.097×10^{－2。
　　（3）振子的支承設計
　　為保證振動擠壓系統具有足夠的承載能力，必須在振動波節點處對振子進行支承固定。由于振子的實際振動波節點相對于理論設計波節點會產生偏差，在實際使用中由于工具頭的磨損和更換，振子振動波節點的位置也會隨之變化，因而為保證振子在各種情況下都能正常振動，節點的支承結構對振子不應是剛性固定，而應在承載能力許可的前提下具有一定的彈性，以保證振子的正常諧振狀態不因支承固定而改變。這就是文獻［1］提出的有限剛度支承的概念。
　　有限剛度支承設計的核心是支承結構剛度系數的設計，這一系數受以下因素的制約：
　　①系統承載能力P_L為保證對工件表面加工的需要，振子在負載抗力的作用下，相對于冷卻水套的位移應小于許可值，即}n²m_t

k_z≥P_L／y_z

　　②隔振性能　就振子和冷卻水套而言，有限剛度支承相當于實現對振子振動的主動隔振。大量試驗表明，波節變化使振子在支承點產生的振動振幅一般在1～2μm之間。由隔振理論可知，當頻率比γ^＞2.5～5時，可以達到較好的隔振效果。設振子的質量為m_{z#p#分頁標題#e#}超聲波振動頻率為f，可以推得

k_z^＜1^.579 m_zf²