今天看到lihua網友發的“已知圓弧的端點和終點及弧長,怎樣在CAD中畫圓弧”的帖子,我贊同版主wfq126 版主提出的方程,難點在于怎么解這個方程,我介紹一個比較簡單的辦法,由于計算原理特別,所以特開新貼提出來與討論。i[jtt
C]+G_,h7J X!U L wfq126版主的提出的解法,bs/j'm:H
設:平面內任意兩點之間的直線距離為L1,過這兩點的園弧弧長為L2,弧長所對應的圓心角為φ,最后的方程為:Sin(φ/2)=(πφL1)/(360L2)
z2w
其實這個方程就是:x=sinx/a,已知a,求解x。如果采用一般的計算方法會比較繁復,如果變換一個思路,采用“迭代法”的話會很簡單,迭代法是編程非常常用的一種計算方法,它是通過一定次數的迭代使計算結果逼近真實結果,用于解我們這個方程也是很方便的,我介紹一下思路:
1、先假定x=x0(x0是預估的一個結果),公式右邊sinx中x變換成x0,則方程變為:x1=sinx0/a
2、把1中得到的方程的解再代入方程x=sinx/a的右邊,得到:x2=sinx1/a
3、...... {Tn.BRC
4、反復迭代,迭代次數越多,預估x0越接近真實解,結果越精確;如果迭代25次,則方程變為:
x25=sinx24/a
5、當計算結果滿足你需要的精度時,可以停止迭代了,x就解出來了。 uxm0E9e%}%z,jd Q/`$b
xqH:k q7Dh@
:)
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設:平面內任意兩點之間的直線距離為L1,過這兩點的園弧弧長為L2,弧長所對應的圓心角為φ,最后的方程為:Sin(φ/2)=(πφL1)/(360L2)
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其實這個方程就是:x=sinx/a,已知a,求解x。如果采用一般的計算方法會比較繁復,如果變換一個思路,采用“迭代法”的話會很簡單,迭代法是編程非常常用的一種計算方法,它是通過一定次數的迭代使計算結果逼近真實結果,用于解我們這個方程也是很方便的,我介紹一下思路:
1、先假定x=x0(x0是預估的一個結果),公式右邊sinx中x變換成x0,則方程變為:x1=sinx0/a
2、把1中得到的方程的解再代入方程x=sinx/a的右邊,得到:x2=sinx1/a
3、...... {Tn.BRC
4、反復迭代,迭代次數越多,預估x0越接近真實解,結果越精確;如果迭代25次,則方程變為:
x25=sinx24/a
5、當計算結果滿足你需要的精度時,可以停止迭代了,x就解出來了。 uxm0E9e%}%z,jd Q/`$b
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