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畫法幾何:割線定理

時(shí)間:2009-12-16 21:32:01 來(lái)源:
割線定理：從圓外一點(diǎn)P引割線PBA和割線PDC與圓分別交于A.B.C.D，則有 PA·PB=PC·PD。

證明:

連接AD、BC；
∵∠A和∠C都對(duì)弧BD；
∴由圓周角定理，得 ∠A=∠C；
又∵∠APD=∠CPB；
∴△ADP∽△CBP；
∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP。

當(dāng)PA=PB時(shí)，即點(diǎn)A、B重合，即有切線PA得到切割線定理PA^2=PC*PD。

注：圓周角定理: 同弧所對(duì)圓周角相等且是圓心角的一半。