一、引言

　　鏈傳動(dòng)是一種廣泛應(yīng)用的機(jī)械傳動(dòng)形式，被廣泛應(yīng)用于運(yùn)輸、起重、建筑和化工等多種機(jī)械的動(dòng)力傳動(dòng)中。但是由于鏈傳動(dòng)系統(tǒng)屬于撓性傳動(dòng)裝置，對(duì)其進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述存在諸多困難，而且很多理論的研究結(jié)果與實(shí)際情況存在較大程度的差異。因此，依靠計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真成為了鏈傳動(dòng)系統(tǒng)研究的一個(gè)重要方向。目前，在該領(lǐng)域的研究一般采用在三維建模軟件(如Pro/ENGINEER)中進(jìn)行鏈輪和鏈節(jié)的三維實(shí)體建模，之后再導(dǎo)入ADAMS軟件進(jìn)行仿真分析。但是這一過程造成了工作量大、裝配復(fù)雜的問題，而且其中鏈輪和鏈節(jié)間約束的定義復(fù)雜，求解速度慢。多體動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn為鏈輪傳動(dòng)系統(tǒng)的分析提供了新思路。

　　二、動(dòng)力學(xué)模型

　　1.鏈傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性

　　鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，是由于圍在鏈輪上的鏈條由多邊形組成這一性質(zhì)而形成。鏈條中心線與鏈輪分度圓在運(yùn)動(dòng)中交替地呈相切和相割的位置。鏈傳動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)學(xué)特性被稱為多邊形效應(yīng)。當(dāng)主動(dòng)鏈輪勻速變化時(shí)，傳動(dòng)鏈條的線速度和從動(dòng)輪的角速度呈周期性變化。多邊形效應(yīng)使得鏈傳動(dòng)的傳動(dòng)過程相對(duì)于齒輪等剛性傳動(dòng)件來說，其傳動(dòng)過程中的沖擊以及動(dòng)載荷非常明顯，單純用數(shù)學(xué)模型描述具有很高的極限性。因此要充分分析鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)，可以采用計(jì)算機(jī)仿真來進(jìn)行。

　　2.RecurDyn軟件介紹

　　RecurDyn軟件是由韓國FunctionBay公司基于遞歸算法開發(fā)的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件。它采用相對(duì)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程理論和完全遞歸算法，非常適合求解大規(guī)模以及復(fù)雜接觸的多體動(dòng)力學(xué)問題。而且其所開發(fā)的成型的模型庫，如齒輪、履帶以及與CAD軟件的接口，為仿真研究提供了全方位支持。從另外一個(gè)方面來看，傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析軟件對(duì)于機(jī)構(gòu)中普遍存在的接觸碰撞問題解決得不夠完善，這其中包括過多的簡化、求解效率低和求解穩(wěn)定性差等問題，難以滿足工程的實(shí)際需要。在這一點(diǎn)上，RecurDyn求解速度快、穩(wěn)定性好，不但可以解決傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題，還能很好地解決機(jī)構(gòu)接觸碰撞問題，拓展了多體動(dòng)力學(xué)軟件的應(yīng)用范圍。鏈傳動(dòng)系統(tǒng)本身是由鏈輪和多段鏈節(jié)組成，滿足RecurDyn的應(yīng)用范圍，且在RecurDyn中具有鏈傳動(dòng)的模型庫，可以滿足參數(shù)化設(shè)計(jì)的要求。

　　3.MATLAB 軟件介紹

　　MATLAB作為數(shù)值計(jì)算的先進(jìn)工具，其簡易的編程語法結(jié)構(gòu)、種類繁多的調(diào)用函數(shù)以及與眾多軟件之間的接口再加上其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，使之成為科學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)分析的首選工具。本文通過RecurDyn的接口程序用MATLAB作為計(jì)算引擎，將其與RecurDyn完美結(jié)合，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合。

　　三、動(dòng)力學(xué)模型建立

　　1.動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)

　　我們最終要實(shí)現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)模型是經(jīng)過兩級(jí)齒輪減速的鏈傳動(dòng)系統(tǒng)，其中驅(qū)動(dòng)力通過兩級(jí)齒輪減速后驅(qū)動(dòng)鏈輪的主動(dòng)輪。因此整個(gè)仿真系統(tǒng)包括減速部分(齒輪與傳動(dòng)軸)以及鏈傳動(dòng)部分。前者主要依靠MATLAB的數(shù)學(xué)模型來搭建，后者在RecurDyn軟件中實(shí)現(xiàn)，最后二者通過RecurDyn與MATLAB的接口有機(jī)結(jié)合成鏈傳動(dòng)仿真系統(tǒng)。

　　在RecurDyn軟件中，鏈傳動(dòng)部分的鏈節(jié)、主動(dòng)輪和從動(dòng)輪是組合后形成一個(gè)子系統(tǒng)(Subsystem)來進(jìn)行仿真的。對(duì)該子系統(tǒng)的各個(gè)部件進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，其具體參數(shù)如表所示。

　　2.鏈傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)的組成

　　虛擬樣機(jī)技術(shù)(Virtual Prototyping，VP)是一種基于產(chǎn)品計(jì)算機(jī)仿真模型的數(shù)字化設(shè)計(jì)方法。以機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)、多體動(dòng)力學(xué)、有限元分析和控制理論為核心，加上成熟的三維計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)和基于圖形的用戶界面技術(shù)，以及廣泛的應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、信息技術(shù)和集成技術(shù)等，將分散的產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)和分析過程集成在一起，將虛擬技術(shù)與仿真方法相結(jié)合，為產(chǎn)品的研發(fā)提供了一個(gè)全新的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)理念。它可以對(duì)產(chǎn)品多種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行快速測(cè)試、評(píng)估與改進(jìn)，直到獲得最優(yōu)的整機(jī)性能。由于我們最終的研究目標(biāo)不僅是要實(shí)現(xiàn)鏈傳動(dòng)本身的仿真研究，更要結(jié)合研究課題給出仿真結(jié)果，所以就要建立整個(gè)電傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)。該鏈傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力由電機(jī)輸入，通過兩級(jí)齒輪減速，最后驅(qū)動(dòng)鏈輪。具體動(dòng)力傳輸過程，如圖1所示。

　　四、建模過程

　　1.三維實(shí)體模型的構(gòu)建

　　在RecurDyn軟件中，創(chuàng)建一個(gè)新的Subsystem，在新的Subsystem中先選擇鏈節(jié)的參數(shù)，然后依照此參數(shù)生成鏈輪，最后通過Assembly命令，實(shí)現(xiàn)鏈輪和鏈節(jié)之間的裝配關(guān)系。下一步進(jìn)行運(yùn)動(dòng)約束的設(shè)置，在上一步中隨著鏈輪和鏈節(jié)裝配過程的完成，鏈輪和鏈節(jié)之間的約束就實(shí)現(xiàn)了定義，所以此次約束添加針對(duì)的內(nèi)容主要是兩個(gè)鏈輪軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，這使得兩個(gè)鏈輪實(shí)現(xiàn)圍繞自身軸線的運(yùn)動(dòng)。同時(shí)在主動(dòng)輪(圖2左側(cè)輪)上添加轉(zhuǎn)矩。建好的三維實(shí)體模型，如圖2所示。

　　鏈傳動(dòng)系統(tǒng)三維建模的關(guān)鍵就在于鏈輪和鏈節(jié)的裝配過程，雖然該過程是由自動(dòng)完成的，但是在裝配完成后我們應(yīng)該檢查鏈輪的輪齒與鏈節(jié)槽是否正確嚙合。如果沒有正確嚙合，就需要利用RecurDyn中的Object Control工具將鏈輪旋轉(zhuǎn)一定的角度，直到鏈輪和鏈節(jié)正確嚙合為止，否則在仿真時(shí)會(huì)報(bào)出錯(cuò)誤信息，使仿真過程中止。此外，還可以利用Assembly命令彈出的對(duì)話框內(nèi)對(duì)鏈節(jié)數(shù)在一定范圍內(nèi)進(jìn)行重新定義，這樣也可以起到保證鏈輪和鏈節(jié)正確嚙合的作用。

　　虛擬樣機(jī)搭建完成后，要對(duì)其進(jìn)行仿真測(cè)試，如果仿真成功就可以進(jìn)行下一步工作，即與MATLAB的聯(lián)合仿真，否則要對(duì)樣機(jī)進(jìn)行裝配的檢查與調(diào)整過程。

　　2.數(shù)學(xué)模型的搭建

　　下一步進(jìn)行RecurDyn和MATLAB之間的接口的設(shè)置，通過在RecurDyn的Control工具箱里設(shè)置輸出參數(shù)(PlantOutput)，該參數(shù)是RecurDyn和MATLAB聯(lián)合仿真后的輸出結(jié)果，輸出的參數(shù)有三個(gè)：主動(dòng)輪速度、從動(dòng)輪速度以及鏈節(jié)的加速度，此后設(shè)置輸入?yún)?shù)(PlantInput)，輸入?yún)?shù)定義為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的力矩輸入。最后，在cosim中設(shè)置與RecurDyn文件相關(guān)聯(lián)的m文件和路徑。完成這些設(shè)置后，RecurDyn自動(dòng)形成Simulink中使用的仿真模塊，在Simulink中根據(jù)實(shí)際參數(shù)調(diào)用MATLAB中的SimDriveline工具箱模塊搭建如圖3所示模型，SimDriveline工具箱主要進(jìn)行車輛以及傳動(dòng)鏈的動(dòng)力學(xué)仿真。

　　該系統(tǒng)主要模塊功能和定義如下：

　　◎輸入信號(hào)：用戶輸入的扭矩?cái)?shù)學(xué)信號(hào)，可以直接用MATLAB的命令行生成，也可以使用Simulink中的波形發(fā)生器生成;

　　◎轉(zhuǎn)矩生成：將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)化為SimDriveline工具箱中的轉(zhuǎn)矩信號(hào);

　　◎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：表示動(dòng)力輸入的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，分別為1.65×10-3 、1.58×10-4 ;

　　◎減速器：代表了實(shí)際傳動(dòng)系統(tǒng)中的兩級(jí)減速器，減速比分別為1和13/19;

　　◎轉(zhuǎn)矩傳感器：將SimDriveline工具箱的轉(zhuǎn)矩信號(hào)轉(zhuǎn)化為RecurDyn接受的數(shù)學(xué)信號(hào);

　　◎轉(zhuǎn)速傳感器：提取傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速用以顯示;

　　◎放大倍數(shù)：將MATLAB的信號(hào)(單位N×m)轉(zhuǎn)化為RecurDyn的信號(hào)(單位N×mm)。

　　五、仿真結(jié)果與分析

　　設(shè)定輸入為20倍單位階躍信號(hào)(即輸入為20N×m)，設(shè)置仿真時(shí)間為10s，步長為10可以得到主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的角速度，如圖4所示。

　　從圖4中，我們可以明顯看出，在0s到1.8s時(shí)間內(nèi)，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的角速度都在緩慢增加，而且從動(dòng)輪的角加速度要低于主動(dòng)輪的角加速度。究其原因，主要是由于從動(dòng)輪的齒數(shù)少于主動(dòng)輪，且鏈條為撓性傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，因此要發(fā)生一定的形變。在1.8s到3.3s時(shí)間內(nèi)，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的速度呈現(xiàn)周期性波動(dòng)變化，二者波形近似，且從動(dòng)輪角速度與主動(dòng)輪的角速度明顯相差一個(gè)相位，這應(yīng)該是由于鏈節(jié)嚙合引起的。而且在這一階段，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪開始正確嚙合，在嚙合過程中，一個(gè)現(xiàn)象非常明顯，那就是鏈傳動(dòng)的多邊形效應(yīng)，這是由于鏈條中心線與鏈輪分度圓在運(yùn)動(dòng)中交替地呈相切和相割的位置引起的。3.3s到10s的時(shí)間內(nèi)，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的傳動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定階段，其成因應(yīng)該是鏈條經(jīng)過在主動(dòng)輪和從動(dòng)輪交替嚙合，其鏈節(jié)的形變已相對(duì)穩(wěn)定，并且產(chǎn)生了一定程度的應(yīng)變，這使得整個(gè)鏈條上的應(yīng)力均勻分布，故此時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定傳動(dòng)階段。

　　在平穩(wěn)傳動(dòng)階段計(jì)算此鏈傳動(dòng)的傳動(dòng)比，取3.3s到10s間主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的角速度數(shù)值，并取平均值，得到實(shí)際傳動(dòng)比為，而根據(jù)理論計(jì)算，其理論傳動(dòng)比應(yīng)為，由此可見二者的結(jié)果是非常吻合的，這也進(jìn)一步說明選擇平穩(wěn)傳動(dòng)階段計(jì)算傳動(dòng)比的正確性。

　　通過仿真還可以得到鏈條中一個(gè)鏈節(jié)張緊力的變化情況，如圖5所示。

　　從圖5中可以明顯看出，在7s~8.8s之間，張緊力急劇減小，其原因是該鏈節(jié)在此段時(shí)間內(nèi)正好從鏈輪嚙出，故張緊力減小，之后由于再次進(jìn)入主動(dòng)輪嚙合的過程，張緊力恢復(fù)到正常水平。在0~7s中，鏈節(jié)張緊力均值為1063N，這與理論值1050N基本一致。

　　綜上所述，通過該仿真系統(tǒng)，可以全面實(shí)現(xiàn)鏈輪，鏈節(jié)運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的仿真，其仿真結(jié)果與實(shí)際情況非常吻合。

　　整體仿真計(jì)算過程共計(jì)10min，可見其仿真速度是符合要求的。

　　通過建立該虛擬樣機(jī)，不僅實(shí)現(xiàn)了分析鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)特性，而且將整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性都體現(xiàn)了出來，如果在后期需要考慮加入系統(tǒng)的非線性特征以更加貼近實(shí)際系統(tǒng)，如傳動(dòng)件之間的摩擦以及齒隙等問題，可以通過對(duì)MATLAB中的模型增加相應(yīng)的模塊來實(shí)現(xiàn)仿真要求。從這一點(diǎn)上來看，該鏈傳動(dòng)系統(tǒng)聯(lián)合仿真虛擬樣機(jī)具有很強(qiáng)的可擴(kuò)展性。

　　六、結(jié)束語

　　本文通過運(yùn)用RecurDyn和MATLAB軟件中的SimDriveline工具箱，搭建了鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了鏈傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)的動(dòng)力學(xué)仿真，進(jìn)一步分析了鏈輪嚙合傳動(dòng)在運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)上的特點(diǎn)。整個(gè)系統(tǒng)具有建模簡單、仿真效率高和易于擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)。該仿真系統(tǒng)充分體現(xiàn)了使用虛擬樣機(jī)技術(shù)的優(yōu)越性。該虛擬樣機(jī)的建立也為后期的研究工作，即實(shí)現(xiàn)車輛整體的運(yùn)動(dòng)仿真打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。