決定接觸剛度
    所有的接觸問題都需要定義接觸剛度，兩個表面之間滲 量的大小取決了接觸剛度，過大的接觸剛度可能會引起總剛矩陣的病態，而造成收斂困難，一般來諮，應該選取足夠大的接觸剛度以保證接觸滲透小到可以接受，但同時又應該讓接觸剛度足夠小以使不會引起總剛矩陣的病態問題而保證收斂性。
   程序會根據變形體單元的材料特性來估計一個缺省的接觸剛度值，你能夠用實常數FKN來為接觸剛度指定一個比例因子或指定一個真正的值，比例因子一般在0.01和10之間，當避免過多的迭代次數時，應該盡量使滲透到達極小值。
    為了取得一個較好的接觸剛度值，又可需要一些經驗，你可以按下面的步驟過行。
1、  開始時取一個較低的值，低估些值要比高估些值好因為由一個較低的接觸剛度導致的滲透問題要比  過高的接觸剛度導致的收斂性困難，要容易解決。
2、  對前幾個子步進行計算
3、  檢查滲透量和每一子步中的平衡迭代次數，如果總體收斂困難是由過大的滲透引起的（而不是由不平衡力和位移增量引起的），那么可能低估了FKN的值或者是將FTOLN的值取得大小，如果總體的收斂困難是由于不平衡力和位移增量達到收斂值需要過多的迭代次數，而不是由于過大的滲透量，那么FKN的值可能被高估。
4、  按需要調查FKN或FTOLN的值，重新分析。

在有限元分析中，接觸單元通常用來描述兩物體相互接觸或滑動的界面。近年來，ANSYS開發了一系列的接觸單元。剛開始有節點對節點單元CONTAC12和CONTAC52，接著有節點對地單元CONTAC26，然后有節點對面單元CONTAC48和CONTAC49。最近幾年，我們引入一類面對面接觸單元CONTA169和CONTA174，同時還有一種新的節點對節點單元CONTA178。
  
雖然接觸單元的參數具有多樣性，但我們在使用他們時可謹記重要的一點，他們具有一個共同的特點，即除了CONTA178的KEYOPT（2）=0或1外，所有的接觸單元都有接觸剛度。在現實中實際上相鄰結構之間只是一種空隙，但在有限元分析中，這種空隙是一帶有剛度的接觸單元，這是因為通過剛度矩陣來實現接觸算法的。一些接觸單元要求使用者輸入剛度值，同時另外的接觸單元若沒有輸入則使用缺省值。分析工程師所面對的問題就是針對給定的條件確定一個合理的剛度值。如果過高，問題將會不收斂，如果過低，可能得到錯誤的結果。那么我們所面對的問題是怎樣才能找到一個正確的剛度值？
  
我認為唯一的方法就是我們必須試用不同的值直到找到正確的值。也就是剛開始我們應該使用一個較小的值，然后穩步的增加直到分析的結果不再有什么變化。那么對于我們這一特定分析的問題，這一點就是我們所想要的合適值。
  
我們可舉例說明，如圖1所示，平行放置兩個懸臂梁，并有少許的交迭，下面的左邊固支，上面的右邊固支，當在上面梁的自由端施加一個向下位移時，梁變形彎曲并接觸下面的梁，然后一起向下運動。用SOLID45單元劃分梁，用TARGE170和CONTA174面面接觸單元來描述相互作用。在此基礎上，把CONTA174單元的剛度從非常低變到非常高，從而來觀察它對結果的影響和收斂的迭代次數。圖2說明了下梁自由端的偏移隨接觸單元剛度的變化情況，當剛度增加時，偏移量接近一個常數值（我們可以假定它是一個"正確"的結果。）圖3說明求解所需的迭代次數，當接觸單元剛度增加時，求解所需的迭代次數也是增加的，并服從指數關系。如果剛度過高，問題很有可能根本就不收斂。圖4說明在上梁自由端接觸單元的滲透量，當剛度增加時，滲透量降低。
從這些圖可知，當接觸單元的剛度為10e6時，可獲得合理精確的結果。任何大于該值的剛度對下梁的偏移量沒有什么影響，而求解所需的迭代數卻顯著的增加。對于這個題目，10e6的剛度是很適合的。但是，如果改變邊界條件、網格密度、兩梁之間的相對位置、材料特性或梁的幾何形狀，能獲得滿意結果的接觸剛度值將是不同的。比如，如果網格密度增加，則接觸單元數將增加，每一個單元上的載荷將降低。如果接觸單元數增加兩倍，一個合適的接觸單元剛度值應為原來的一半。
由于每個題目都是不一樣的，所以在求解之前并沒有通用的方法來確定接觸單元剛度的最佳值。我們不得不試算一個我們認為合適的值然后查看計算結果。一個有經驗的分析工程師可能只查看一個計算結果來判定所取值的合適度，但對于大多數情況而言，最好用一個合理而不過度精確的剛度值進行第一次求解，然后用10倍于該值的剛度進行第二次求解，如果兩者結果相差很小，而迭代數增加很多，那么我們則正好取得了曲線上的突變點，從而獲得相當好的結果。 #p#分頁標題#e#
接觸單元剛度問題僅僅是一個例子，即對于分析工程師來說，總是置疑于分析結果的正確與否是非常重要的，并要意識到數值仿真的局限性和潛在的假設及他們怎樣影響所分析問題的結果。

這是接觸問題的計算方法。
接觸問題的關鍵在于接觸體間的相互關系（廢話 ），此關系又可分為在接觸前后的法向關系與切向關系。  
法向關系：  
在法向，必須實現兩點：1）接觸力的傳遞。2）兩接觸面間沒有穿透。  
ANSYS通過兩種算法來實現此法向接觸關系：罰函數法和拉格朗日乘子法。  
1．罰函數法  
是通過接觸剛度在接觸力與接觸面間的穿透值（接觸位移）間建立力與位移的線性關系：  
    接觸剛度*接觸位移=法向接觸力  
對面面接觸單元17*，接觸剛度由實常數FKN來定義。 穿透值在程序中通過分離的接觸體上節點間的距離來計算。接觸剛度越大，則穿透就越小，理論上在接觸剛度為無窮大時，可以實現完全的接觸狀態，使穿透值等于零。但是顯而易見，在程序計算中，接觸剛度不可能為無窮大（否則病態），穿透也就不可能真實達到零，而只能是個接近于零的有限值。  
以上力與位移的接觸關系可以很容易地合并入整個結構的平衡方程組K*X=F中去。并不改變總剛K的大小。這種罰函數法有以下幾個問題必須解決：  
1）接觸剛度FKN應該取多大？  
2）接觸剛度FKN取大些可以減少虛假穿透，但是會使剛度矩陣成為病態。  
3）既然與實際情況不符合的虛假穿透既然是不可避免的，那么可以允許有多大為合適？  
因此，在ANSYS程序里，通常輸入FKN實常數不是直接定義接觸剛度的數值，而是接觸體下單元剛度的一個因子，這使得用戶可以方便地定義接觸剛度了，一般FKN取0.1到1中間的值。當然，在需要時，也可以把接觸剛度直接定義，FKN輸入為負數，則程序將其值理解為直接輸入的接觸剛度值。  
對于接近病態的剛度陣，不要使用迭代求解器，例如PCG等。它們會需要更多的迭代次數，并有可能不收斂。可以使用直接法求解器，例如稀疏求解器等。這些求解器可以有效求解病態問題。  
穿透的大小影響結果的精度。用戶可以用PLESOL,CONT,PENE來在后處理中查看穿透的數值大小。如果使用的是罰函數法求解接觸問題，用戶一般需要試用多個FKN值進行計算，可以先用一個較小的FKN值開始計算，例如0.1。因為較小的FKN有助于收斂，然后再逐步增加FKN值進行一系列計算，最后得到一個滿意的穿透值。  
FKN的收斂性要求和穿透太大產生的計算誤差總會是一對矛盾。解決此矛盾的辦法是在接觸算法中采用擴展拉格朗日乘子法。此方法在接觸問題的求解控制中可以有更多更靈活的控制。可以更快的實現一個需要的穿透極限。  
2．拉格朗日乘子法與擴展拉格朗日乘子法  
拉格朗日乘子法與罰函數法不同，不是采用力與位移的關系來求接觸力，而是把接觸力作為一個獨立自由度。因此這里不需要進行迭代，而是在方程里直接求出接觸力（接觸壓力）來。  
Kx=F+Fcontact  
從而，拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實現穿透為零的真實接觸條件，這是罰函數法所不可能實現的。使用拉格朗日乘子法有下列注意事項：  
1）剛度矩陣中將有零對角元，使有些求解器不克使用。只能使用直接法求解器，例如波前法或系數求解器。而PCG之類迭代求解器是不能用于有零主元問題的。  
2）由于增加了額外的自由度，剛度陣變大了。  
3）一個可能發生的嚴重問題，就是在接觸狀態發生變化時，例如從接觸到分離，從分離到接觸，此時接觸力有個突變，產生chattering（接觸狀態的振動式交替改變）。如何控制這種chattering，是純粹拉格朗日法所難以解決的。  
因此，為控制chattering，ANSYS采用的是罰函數法與拉格朗日法混合的擴展拉格朗日乘子法。在擴展拉格朗日法中，可以采用實常數TOLN來控制最大允許穿透值。還有最大允許拉力FTOL。這兩個參數只對擴展拉格朗日乘子法有效。  #p#分頁標題#e#
在擴展拉格朗日乘子法里，程序按照罰函數法開始，與純粹拉格朗日法類似，用TOLN來控制最大允許穿透值。如果迭代中發現穿透大于允許的TOLN值，（對178單元是TOLN，而對面面接觸單元171-174則是FTOLN）則將各個接觸單元的接觸剛度加上接觸力乘以拉格朗日乘子的數值。因此，這種擴展拉格朗日法是不停更新接觸剛度的罰函數法，這種更新不斷重復，直到計算的穿透值小于允許值為止。  
盡管與拉格朗日法相比，擴展拉格朗日法的穿透并不是零，與罰函數法相比，可能迭帶次數會更多。擴展拉格朗日法有下列優點：  
1）較少病態，個接觸單元的接觸剛度取值可能更合理。  
2）與罰函數法相比較少病態，與單純的拉格朗日法相比，沒有剛度陣零對角元。因此在選擇求解器上沒有限制，PCG等迭代求解器都可以應用。  
3）用戶可以自由控制允許的穿透值TOLN。（如果輸入了TOLN，而使用罰函數法，則程序忽略它）