一、前言

　　在正畸治療中，上頜前牙的內(nèi)收是治療的一個(gè)關(guān)鍵階段，在這一時(shí)期需要對(duì)上頜前牙的位置及軸傾度進(jìn)行調(diào)整，以獲得矯治后最佳的唇齒關(guān)系和側(cè)貌。牙周膜是介于牙齒與牙槽窩之間的一層致密的結(jié)締組織，一般厚度為0.15mm~0.38mm。在牙齒內(nèi)收過(guò)程中，牙齒的移動(dòng)方式非常重要。此外，正畸矯治力通過(guò)矯治器在牙周膜上產(chǎn)生的應(yīng)力與應(yīng)變大小及其分布是導(dǎo)致正畸牙移動(dòng)的直接影響因素。平直弓絲容易使牙齒產(chǎn)生“鐘擺效應(yīng)”，并且在牙周膜頸部及根尖部產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中區(qū)，不利于牙齒移動(dòng)。因此，分析不同矯治弓絲下牙周膜的應(yīng)力分布情況對(duì)于臨床具有一定的指導(dǎo)意義。

　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元法已成為口腔生物力學(xué)研究領(lǐng)域中用于牙周膜應(yīng)力分析的一種有效分析工具。本文結(jié)合逆向工程及有限元方法，建立上頜牙列、上頜骨和牙周膜的有限元模型。此外由于臨床狀態(tài)下的正畸力測(cè)量非常困難，本文探討了一種簡(jiǎn)化的弓絲正畸力求取方法，并在此基礎(chǔ)之上獲得了上頜前牙牙周組織的應(yīng)力響應(yīng)。具體流程如圖1 所示。

　　二、建立模型

　　1.逆向工程建模

　　逆向工程技術(shù)是指在沒(méi)有產(chǎn)品原始圖樣、文檔或CAD模型數(shù)據(jù)的情況下，通過(guò)對(duì)已有實(shí)物的工程分析和測(cè)量，得到重新制造產(chǎn)品所需的CAD模型、物理和材料特性數(shù)據(jù)，從而復(fù)制出已有產(chǎn)品的過(guò)程。本文從臨床病例中選取一位男性志愿者，上頜左、右第四顆牙齒已拔除，無(wú)牙周病。上頜牙列已排齊整平，采用多層螺旋CT對(duì)患者從鼻底到頦部進(jìn)行1mm層厚的CT斷層掃描，通過(guò)Mimics軟件選取本次實(shí)驗(yàn)需要的上頜骨以及上頜牙列部分，并生成三維實(shí)體模型。由于 Mimics 得到的模型表面為三角面片，不容易進(jìn)行布爾運(yùn)算以及生成質(zhì)量更好的六面體網(wǎng)格，因此將得到的模型以點(diǎn)云的形式導(dǎo)入CAD軟件CATIA。在逆向工程模塊中，通過(guò)對(duì)不必要的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除并且作適當(dāng)過(guò)濾，利用曲面擬合功能及布爾操作生成上頜牙列及上頜骨的曲面模型，對(duì)曲面模型進(jìn)行封閉操作生成實(shí)體。同時(shí)提取出牙周膜曲面，作為后續(xù)生成牙周膜的拉伸曲面。

　　2. 建立有限元模型

　　考慮到所研究的對(duì)象為復(fù)雜形狀實(shí)體模型，為保證所建有限元模型準(zhǔn)確，所以選擇與CATIA兼容性好的ABAQUS有限元軟件進(jìn)行仿真分析。將上頜牙列、上頜骨及牙周膜曲面導(dǎo)入ABAQUS，由于牙齒和槽骨的彈性模量約為牙周膜的1000~30000倍，其變形可忽略不計(jì)。為節(jié)省計(jì)算資源，將牙齒和頜骨處理為剛體。此外，為了保證分析精度，本文中牙周膜網(wǎng)格劃分采用六面體縮減積分單元C3D8R，首先對(duì)導(dǎo)入的牙周膜曲面進(jìn)行虛擬拓?fù)湫迯?fù)，合并長(zhǎng)度、面積較小的邊和面以提高劃分網(wǎng)格的質(zhì)量，同時(shí)劃分網(wǎng)格，再生成其 mesh part，并均勻拉伸形成牙周膜單元，拉伸層數(shù)為兩層，如圖 2 所示。

　　本文中，假設(shè)牙周膜厚度均勻且為0.2mm，并將其視為均質(zhì)、各項(xiàng)同性的線彈性體，彈性模量為6.0910-1N/mm2，泊松比為0.45。在assembly模塊中將得到的牙周膜、上頜牙列及上頜骨進(jìn)行裝配。裝配結(jié)果如圖3所示。此外，牙槽骨僅使用牙槽窩表面，對(duì)牙槽窩表面及牙齒表面采用與牙周膜曲面相同的網(wǎng)格密度，提高接觸分析的計(jì)算精度;牙周膜內(nèi)表面與牙齒、牙槽窩與牙周膜外表面之間均用粘結(jié)(tie)約束，約束關(guān)系如圖4所示。

　　三、上頜前牙正畸力的求取及牙周膜應(yīng)力分析

　　1.正畸力的求取

　　在正畸治療中，一般是借助托槽和頰面管的作用，將鋼絲因彈性變形而獲得的彈性回復(fù)力，傳遞給需要通過(guò)移動(dòng)而被矯正的牙齒。由于弓絲沿其軸線方向的尺寸遠(yuǎn)大于其另兩個(gè)方向的尺寸，故可以簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧?fù)合轉(zhuǎn)矩弓絲由德國(guó)FORESTADENT 公司生產(chǎn)，其前牙區(qū)為niti轉(zhuǎn)矩片段弓絲，預(yù)制成45°轉(zhuǎn)角，其余牙弓段為不銹鋼方絲，弓絲截面尺寸為0.018×0.025″，niti 絲彈性模量為，泊松比為0.33。不銹鋼絲為美國(guó)3M公司生產(chǎn)，截面尺寸與上相同，彈性模量為，泊松比為0.3。兩種弓絲均經(jīng)過(guò)彎制，形狀基本與上頜牙弓貼合，采用涂墨法獲得兩種弓絲的二維圖形，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量其20個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，在ABAQUS中利用這些節(jié)點(diǎn)獲得插值曲線，從而得到弓絲的二維模型。本文中將托槽簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支點(diǎn)，支點(diǎn)位置取托槽底面中心，為了計(jì)算出弓絲對(duì)上頜前牙的正畸力，有必要在弓絲對(duì)應(yīng)于托槽簡(jiǎn)化點(diǎn)處建立局部坐標(biāo)系，用于定義托槽對(duì)弓絲的位移和力的邊界約束條件，所建模型如圖5所示。

　　本文所選樣本的上頜牙列排列整齊，為了降低干擾簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，參照 Andrews’s 平面將托槽的高度置于人為確定的同一水平面上，高度為中切牙距頜方4.0mm，側(cè)切牙距頜方3.5mm。對(duì)于復(fù)合矯治弓絲，為了模擬一種理想狀況下的加載情況，在其轉(zhuǎn)矩片段部分所建立的四個(gè)局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，施加繞弓絲軸向的45°位移載荷，旋轉(zhuǎn)方向視所建立的局部坐標(biāo)系而定，但與真實(shí)的弓絲加載情況一致。在兩邊磨牙對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處施加沿弓絲軸線并指向后方的內(nèi)收力，大小為1.5N;對(duì)于不銹鋼平直弓絲只在對(duì)應(yīng)位置施加1.5N 的內(nèi)收力。兩種弓絲均采用3節(jié)點(diǎn)二次梁?jiǎn)卧狟32，最后進(jìn)行求解，得到弓絲轉(zhuǎn)矩片段部分在總體坐標(biāo)系下，4個(gè)局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)處受到的支反力和支反力矩，并對(duì)所有數(shù)據(jù)取反，作為弓絲作用在牙齒上的力系，結(jié)果如表1和表2所示，牙齒編號(hào)如圖3所示。

　　2.牙周膜應(yīng)力分析

　　根據(jù)假設(shè)，在每顆牙齒與其所貼托槽的底面中心重合處建立一個(gè)剛體參考點(diǎn)，將表1中作用在牙齒上的反作用力和力矩施加到每個(gè)剛體參考點(diǎn)上，并約束上頜骨所有自由度。牙齒移動(dòng)主要是由于牙槽骨的吸收和重建，因此施加合適的力很重要。因?yàn)檫^(guò)大的正畸力，會(huì)使牙周膜內(nèi)出現(xiàn)廣泛的無(wú)細(xì)胞的透明性變，可能引起牙齒、牙槽骨不可逆的損傷或改變。并且有些學(xué)者認(rèn)為，矯治力在牙周膜內(nèi)產(chǎn)生的壓應(yīng)力區(qū)和張應(yīng)力區(qū)將導(dǎo)致相應(yīng)區(qū)域的牙槽骨發(fā)生吸收和新骨沉積，并由此產(chǎn)生牙齒的繼發(fā)性移動(dòng)，因此，研究關(guān)閉拔牙間隙時(shí)牙周膜的最大主應(yīng)力及等效應(yīng)力分布十分必要。

　　兩種弓絲加載下，最大主應(yīng)力及等效應(yīng)力分析結(jié)果如圖6～圖9 所示。

　　四、討論

　　從結(jié)果中可以看出，使用平直不銹鋼絲內(nèi)收前牙時(shí)，應(yīng)力集中在頸部及根尖部，而使用復(fù)合轉(zhuǎn)矩弓絲時(shí)牙周膜的應(yīng) 力分布更加均勻，這表明復(fù)合轉(zhuǎn)矩弓絲相對(duì)于平直弓絲，更加有利于牙齒的整體移動(dòng)。有學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，牙齒整體移動(dòng)時(shí)對(duì)組織的損傷小，所以更符合生理移動(dòng)的需求。

　　本文利用薄層CT技術(shù)，結(jié)合Mimics、CATIA和ABAQUS軟件建立了包括上頜牙列、牙周膜及上頜骨的三維有限元模型，并對(duì)兩種不同弓絲的加載進(jìn)行了模擬分析，得到了一種簡(jiǎn)化狀態(tài)下的正畸力系，容易操作，繼而經(jīng)有限元計(jì)算得出牙周膜的應(yīng)力分布情況，為正畸臨床操作及理論分析提供了一定的指導(dǎo)。

　　有限元方法作為一種數(shù)值計(jì)算方法已廣泛應(yīng)用于口腔醫(yī)學(xué)領(lǐng)域各學(xué)科生物力學(xué)的研究，有限元計(jì)算結(jié)果的可信度依賴于所建立模型的精確性。對(duì)于牙齒、牙周膜及上頜骨的建模，目前常用的方法是通過(guò)CT圖像處理法，這種方法得到的模型的幾何精度還不能非常準(zhǔn)確地反映出實(shí)物的真實(shí)形態(tài)，故高質(zhì)量的有限元仿真還有待于得到更好的三維模型。此外，研究合適的材料本構(gòu)模型來(lái)模擬牙周膜的力學(xué)特性，以及采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量牙周膜的力學(xué)行為，并在此基礎(chǔ)上相互驗(yàn)證，將是接下來(lái)的研究重點(diǎn)。