本文介紹了Ansys中shell單元相關(guān)內(nèi)容。

　　殼體有限元主要包括以下幾種類型：

　　第一，軸對稱殼元，它本質(zhì)上屬于一個一維問題。又分為:

　　1、截錐薄殼元，它有兩個節(jié)點(diǎn)，是直線元(即假設(shè)單元與對稱軸所成的角為常數(shù))。這樣的單元表達(dá)式比較簡單，但是通常需要將結(jié)構(gòu)劃分為較細(xì)的單元，而且在薄膜應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域會產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力。另外一個缺點(diǎn)就是它沒有考慮到殼體的厚度，當(dāng)殼體較厚時，荷載作用于內(nèi)、中、外三個面上所產(chǎn)生的內(nèi)力是不同的，而截錐薄殼元不能模擬這一不同。

　　2、截錐殼元(位移和轉(zhuǎn)角各自獨(dú)立插值的軸對稱殼元)，它考慮了橫向剪切變形，也是直線元。與前面我們接觸到的考慮剪切變形的梁，板一樣，同樣要考慮剪切鎖死和零能模式，一般可采用縮減積分的方法，當(dāng)然也可以采用假設(shè)剪切應(yīng)變的方法(好像較繁)。

　　3、曲邊殼元，此單元有三個節(jié)點(diǎn)，是截錐殼元的一個高次單元。與梁單元中的三結(jié)點(diǎn)所不同的是它對r,z兩個方向進(jìn)行等參插值(因此變成曲邊了，而梁單元中只有u一個方向等參插值，故仍為一維)，因此曲邊殼元不再是一個一維問題了，變成一個二維二次有限單元。同上考慮剪切鎖死和零能模式。

　　需要注意的是：我們前面指出了截錐薄殼有限元在連接處截面切線不連續(xù)，對于這一點(diǎn)，曲邊殼元其實(shí)也不能保證，但是畢竟曲邊殼元是利用二次曲線去逼近真實(shí)的殼體邊緣，它比截錐殼元的精度有了較大的提高。

　　在ANSYS中，有SHELL51、61、208、209都是軸對稱的殼元。其中最基本的就是SHELL51，它是2結(jié)點(diǎn)的截錐薄殼元(它的插值函數(shù)只是u、w兩個方向的位移進(jìn)行插值，故其轉(zhuǎn)角只能通過對w求導(dǎo)得到，不能考慮剪切變形。IN ANSYS，With the exception of SHELL51, SHELL61, and SHELL63, all shell elements allow shear deformation. This is important for relatively thick shells)，同樣SHELL61也是這樣的，它也屬于2結(jié)點(diǎn)的截錐薄殼元，但是它支持非對稱荷載作用。最后剩下的SHELL208、209它們分別對應(yīng)基于鐵木辛柯理論的截錐殼元和曲邊殼元。 Element SHELL208 is intended to model finite strain with pure axisymmetric displacements; transverse shear strains are assumed to be small.It can be used for layered applications for modeling laminated composite shells or sandwich construction.

　　第二，基于平面應(yīng)力問題與平面彎曲問題疊加的折板殼，有三角形的，也有矩形的，殼單元的剛度矩陣可以看成是以上兩種單元的疊加。

　　結(jié)合到平面應(yīng)力單元，平面彎曲單元，理論上說任何一種平面應(yīng)力單元和平面彎曲單元組合就可以得到一種折板殼單元。

　　1、但是同前面我們提到的軸對稱殼元中的直線元一樣，折板殼在單元的連接處，由于法線方向的切線不連續(xù)，因此在這里平面應(yīng)力與平面彎曲將發(fā)生耦合(即單元的簡單疊加在這里就不對了)，當(dāng)然這一點(diǎn)可以通過將結(jié)構(gòu)劃分的足夠細(xì)，在極限情況，單元交接處的切線就是連續(xù)的了，因此就可以避免薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力的耦合(例如在ANSYS中對單個平板殼單元的圓心角是有限制的，一般要求不超過15度)。

　　2、另外對于折板殼所要提及的就是在單元邊界處位移的連續(xù)性。由于疊加，雖然平面應(yīng)力單元與平面彎曲單元在邊界處滿足位移連續(xù)性，但是疊加得到的殼元在邊界處的結(jié)點(diǎn)數(shù)是一定的，如果平面應(yīng)力單元與平面彎曲單元的位移插值函數(shù)不一樣，那么u,v,w在邊界處也不能連續(xù)(一般情況下都取為線性插值)。

　　比較以上兩個因素，我們可以看到位移和轉(zhuǎn)角各自獨(dú)立插值的Mindlin板單元與線性插值的平面應(yīng)力單元組合比較好，因?yàn)镸indlin板單元中w是采用Co型的線性插值，與u,v的插值剛好一樣，并且它還可以考慮剪切應(yīng)變的影響。

　　對于折板殼，在ANSYS中，有像SHELL41的薄膜應(yīng)力單元(實(shí)際上就是一個平面應(yīng)力單元，沒有疊加平面彎曲單元)，還有SHELL63的彈性薄殼單元(不考慮剪切變形)它的四邊形模式u,v采用雙線性等參插值(可通過KEYOPTION來增加附加形函數(shù)以更好的考慮抗彎性能)，但是w采用：w= not exlicitly defined ,Four overlaid triangles,不是很明白(通過后面的DKT單元可以發(fā)現(xiàn)：這里所說的overlaid triangles 應(yīng)該就是指overlaid DKT triangles 通過縮減內(nèi)部自由度得到的DKT四邊形彎曲單元，當(dāng)然w也是通過四個邊結(jié)點(diǎn)的雙線性插值得到，與u,v的相同)!而它的退化三角形模式u,v采用三結(jié)點(diǎn)的線性插值，而w方向的彎曲性能則采用DKT單元(該單元通過聚合內(nèi)部自由度后也是三結(jié)點(diǎn)的彎曲單元，w采用的是三結(jié)點(diǎn)的線性插值)，因此對前面所述的兩個因素滿足的很好!

　　第三，由三維實(shí)體單元蛻化得到的超參殼元。

　　對三維實(shí)體單元引入殼體理論的假設(shè)：直法線假設(shè)，法線方向應(yīng)力應(yīng)變可忽略的假定，以及所有體力、面力均可以轉(zhuǎn)化為作用在殼中截面上的荷載。同時忽略殼體單元在法線方向的扭轉(zhuǎn)，因此蛻化后得到的結(jié)點(diǎn)位移參數(shù)就只包括5個參數(shù)：u,v,w,beta_x,beta_y,(沒有beta_z了)。而結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)插值仍然采用6個參數(shù)，只是轉(zhuǎn)化為相對坐標(biāo)值罷了。因此得到的單元就是超參單元。#p#分頁標(biāo)題#e#

　　需要提及的是，超參單元因?yàn)槭窍入x散結(jié)構(gòu)，然后引入理論假設(shè)，因此，需要建立一個局部坐標(biāo)系來定位segma_z,使它等于零(這也是引入殼體理論假設(shè))。這樣，在超參單元中就存在了三個坐標(biāo)系，它們是：總體坐標(biāo)系(最后用于形成總剛的)，局部坐標(biāo)系(引入segma_z=0的假定)，自然坐標(biāo)系(實(shí)體單元用于形成插值形函數(shù)的)。從這一點(diǎn)上來看，超參單元是比較麻煩的。但是超參單元在建立單元的過程中沒有涉及到具體的殼體理論。

　　理論上已證明超參殼元在引入一定的幾何假定后與位移、轉(zhuǎn)角各自獨(dú)立插值的殼元時等價的，因此超參殼元應(yīng)用于薄殼時，也應(yīng)當(dāng)保證Ks的奇異性，避免剪切鎖死。同時，薄膜應(yīng)變能在總范函中也起到了罰函數(shù)的作用，因此與薄膜應(yīng)變相關(guān)的剛度矩陣也應(yīng)當(dāng)是奇異的，避免薄膜鎖死。ANSYS中超參殼元有SHELL43(四結(jié)點(diǎn)，塑性大應(yīng)變)，SHELL143(四結(jié)點(diǎn)，塑性小應(yīng)變)，SHELL181(八結(jié)點(diǎn)，有限應(yīng)變)，SHELL93(八結(jié)點(diǎn)，彈性)……等等，包括p-method的SHELL150也是超參殼單元，通過ANSYS中相關(guān)單元的形函數(shù)就可以知道。

　　第四，除了以上所述的殼單元以外，還有相對自由度殼元。它本質(zhì)上還是三維實(shí)體單元，只是通過相對坐標(biāo)和相對位移來轉(zhuǎn)化實(shí)體單元的表達(dá)，以避免不同方向剛度相差太大造成的數(shù)值計(jì)算的困難。它仍然是等參單元，而且與實(shí)體單元的連接更為方便。