地求解各類復(fù)雜結(jié)構(gòu)實(shí)際行為，但是確定的有限元方法不能考慮變量的隨機(jī)性，這樣限制了有限元方法在可靠性分析中的應(yīng)用。為了兼得兩種方法的長(zhǎng)處，產(chǎn)生了隨機(jī)有限元（SFEM）或稱概率有限元（PFEM）的思想，基于隨機(jī)有限元的可靠性分析可以盡可能真實(shí)地評(píng)價(jià)簡(jiǎn)單或復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性。它類似于確定性的有限元分析，但在分析中考慮了變量的不確定性。
學(xué)習(xí)隨機(jī)有限元需要兩方面的知識(shí)基礎(chǔ)：
　　1. 確定性有限元算法；
　　2. 概率論及可靠度分析理論。
可以參考如下書(shū)藉：
[1] Achintya Haldar, Sankaran Mahadevan. Reliability Assessment Using Stochastic Finite Element Analysis. John Wiley %26amp; Sons, inc., 2000.
[2] Haldar A., Mahadevan S. Probability, Reliability, and Statistical Methods in Engineering Design. Wiley, New York, 2000

隨機(jī)有限元方法作為一種可靠度分析算法,主要目的在于回答一種事件或現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性大小,當(dāng)然這依賴于相應(yīng)的確定性算法是否具有足夠的分析精度,也取決于我們所掌握的信息資料.舉個(gè)例子,當(dāng)需要評(píng)估一座房屋在其使用期內(nèi)臺(tái)風(fēng)破壞及可能的經(jīng)濟(jì)損失時(shí),首先預(yù)測(cè)使用期內(nèi)它可能遇的最大臺(tái)風(fēng)風(fēng)速,而后在此基礎(chǔ)上,進(jìn)行該臺(tái)風(fēng)風(fēng)速作用下的房屋風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)分析,在這個(gè)過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)有許多參數(shù)并非是一個(gè)確定性的數(shù)值,比如最大臺(tái)風(fēng)風(fēng)速為介于Vmax和Vmin之間,風(fēng)速場(chǎng)空間相關(guān)因子分布于7至21之間,采用確定性數(shù)值輸入也必然得出確定性的結(jié)果,多個(gè)分析結(jié)果也位于某一區(qū)間,呈現(xiàn)某種分布.更多的時(shí)候,完成所有這種確定性參數(shù)到確定性結(jié)果工作是不現(xiàn)實(shí)的,這樣看起來(lái)很難得出肯定性的分析結(jié)論,那么如何判斷房屋是否破壞呢?可靠度算法應(yīng)運(yùn)而生.
隨機(jī)有限元僅是眾多可靠度算法中的一種,擅長(zhǎng)解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系隱式功能函數(shù)的驗(yàn)算法點(diǎn)求解問(wèn)題,它在確定性方法基礎(chǔ)上溶入敏感度分析技術(shù)和改進(jìn)二階矩方法,從理論上講它可以包含所有確定性方法的特征,比如考慮非線性效應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算,其求解結(jié)果除可以給出確定性算法結(jié)果外,亦可求解響應(yīng)的均值,方差和可靠度指標(biāo).但是在實(shí)際應(yīng)用中,由于計(jì)算效率和穩(wěn)定性等方面的要求,需要忽略一些因素的作用,如減化動(dòng)力及非線性求解步驟,對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行等效凝縮等.
在實(shí)際工程中,確定性算法難于回答許多關(guān)鍵問(wèn)題,可靠性的分析結(jié)論或許提供給工程師更好的解決問(wèn)題的辦法.盡管目前,可靠度算法也面對(duì)理論分析與應(yīng)用方面的種種問(wèn)題,但隨著人們觀念的轉(zhuǎn)變和技術(shù)水平的發(fā)展,有理由相信這種算法本身所孕含的潛質(zhì)一定會(huì)發(fā)揚(yáng)光大.

隨機(jī)有限元中心思想是對(duì)功能函數(shù)采用更加精細(xì)的描述，而這種描述建立在確定性復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元算法的基礎(chǔ)之上的。隨機(jī)有限元的基本求解式可以表達(dá)為：〆g/〆xi，式中g(shù)為功能函數(shù)，xi，為基本隨機(jī)變量，每進(jìn)行這樣一次計(jì)算便需要進(jìn)行一次結(jié)構(gòu)有限元分析過(guò)程。通常，隨機(jī)有限元簡(jiǎn)單、方便的作法是將確定性有限分析過(guò)程作為子函數(shù)進(jìn)行調(diào)用，每擾動(dòng)基本隨機(jī)變量便需進(jìn)行功能函數(shù)求偏導(dǎo)計(jì)算，結(jié)合二階矩方法（如改進(jìn)行一次二階矩或二次二階矩），迭代進(jìn)行驗(yàn)算點(diǎn)求解分析。
　　基于上述過(guò)程，可以總結(jié)隨機(jī)有限元方法的基本計(jì)算信息：
　　1.確定性的有限元建模；2.功能函數(shù)選擇；3.基本隨機(jī)變量的概率描述與等效正態(tài)化方式；4.基本隨機(jī)變量擾動(dòng)分析，可以采用攝動(dòng)法或差分法；5.驗(yàn)算點(diǎn)迭代算法；6.驗(yàn)算點(diǎn)迭代收斂判定準(zhǔn)則。
　　上面過(guò)程為最一般的求解思路?？梢园l(fā)現(xiàn)調(diào)動(dòng)確定性分析程序過(guò)程最為耗時(shí)，如果再考慮非線性、動(dòng)力荷載較應(yīng)，完成復(fù)雜結(jié)構(gòu)的隨機(jī)有限元求解很多時(shí)候幾乎是不可能，這樣有必要工這一環(huán)節(jié)采用半解析化的處理方式，這也是隨機(jī)有限元的難點(diǎn)所在。