FMS的刀具流在線優化控制策略

時間:2011-02-27 10:22:25 來源:

在FMS的刀具管理中，刀具流的路徑決策是最關鍵也是最復雜的控制問題，除了保障正確選用刀具外，它還關系到能否減少裝卸刀具的時間，最大限度地利用刀具的使用壽命，降低生產成本，提高生產效率。然而該問題的復雜性高，目前的優化控制主要采用啟發式算法，計算比較繁瑣，難以把握優化效果，另外在多目標、在線控制方法上還有許多值得改進的地方。本文提出一種均值優化控制策略解決上述問題。

1　均值控制

均值控制是對待優化元素的整體平均選優方法。其基本思想是：存在被排序元素A=｛a₁、a₂、…、a_n｝，已排成的元素序列為
face=symbol>a=a⁽¹⁾　a⁽²⁾…a^(k)，aⁱ∈A,i∈［1,k］；正在排序元素a^△∈A，未排序元素序列b=b⁽¹⁾b⁽²⁾…b^(p)，b^(j)∈A,j∈［1,p］,p+k=n-1。

存在評價函數F(a,aΔ，b，C)，其中C是(
face=symbol>a,aΔ，b)和其它對象的函數。由于
face=symbol>a和b的排列方式的總數是其各自包含的元素總數的階乘倍，而目標函數F又是a和b的排列方式的函數，這樣
face=symbol>a和b的元素數量稍大一點，要以窮舉方式找到最優F及其a、aΔ、b，就存在計算量過大的問題。如果把
face=symbol>a和b的各元素及其對F的影響平均看待，如同
face=symbol>a只是由k個相同的“平均”元素構成，b只是由p個相同的“平均”元素構成，則求F就只考慮a、aΔ、b由什么元素構成就行了，不必考慮其排列方式。在b中選遍所有的元素作為aΔ，找其中一個最好的F，其對應的aΔ就被固定下來了。依此類推可將b的元素依次排列完畢。
可以證明，這種算法是一種多項式算法。

2　刀具流的控制機制

2.1　評價函數

在FMS中根據多個零件的加工順序和每個零件的工藝要求形成零件，由此選擇不同類型的刀具。同一類型的刀具可有多個，這些具有完全相同的加工功能的姊妹刀具的選擇是本文討論的對象。

盡管姊妹刀具的加工功能相同，但它們的使用壽命卻不一定相同，總是希望每把刀具都竭盡其壽命，“邊角余料”盡量少。按此目標建立評價函數F。在零件對一種刀具需求序列中，將a作為已經排好的元素集合，aΔ作為正在試排的元素，b作為沒有排列的元素集合。

式中

　g_j——第j把姊妹刀具的均值剩余壽命，它是t_i整除
后的余數

　t_i——第j把姊妹刀具的余留使用壽命
　
　——未排序的零件對刀具的需求序列中每次需求的平均使用時間

　τ_i——未排序的零件對刀具的需求序列中第i次需求使用時間

　　　p——未排序的零件對刀具的總需求次數，也即b的長度，i∈b

2.2　遞推計算過程

先選一個b中的元素作為aΔ1，此時b′=
face=symbol>b-aΔ1，用式(1)和(2)求出F⁽¹⁾并記下，隨后將aΔ1放回
face=symbol>b中，另選一個b中的元素作為aΔ2，此時
face=symbol>b′=b-aΔ2，求出F⁽²⁾并記下，依此方法將b中的p個元素都作為aΔ試排一次，直到求出F^(p)，從中選一個最小的F^(*)，固定aΔ*的順序，并把aΔ*作為a的最后一個元素，然后從余下的b中進行新一輪的aΔ選擇，直到把b中的元素全部排完。

在比較和選擇F^(*)時，有時會出現多個相等的最小F⁽ⁱ⁾，可以任選其中一個，也可乘機進行微調：如果希望無用剩余壽命都集中在少數刀具上，就選F的g_j的均方差較大的F；如果希望無用剩余壽命都分散在多把刀具上，就選F的g_j的均方差較小的F。

3　全局決策

3.1　刀具遲滯時間

刀具遲滯時間就是機床停工等待該刀具的時間，它直接影響FMS的生產效率。刀具的控制應設法使刀具遲滯時間減少到最小。定性地說，刀具在機床需要時所處的位置決定刀具遲滯時間的大小，該時間的大小位置關系是：在其它機床的使用位置＞在其它機床的局部刀庫＞在中央刀庫＞在本地局部刀庫。

設：LT_ij為第i臺機床停工等待第j把刀具的遲滯時間，P_k為刀具正在第k臺機床加工零件時對該零件的剩余加工時間，tp_kj為刀具j從其它第k臺機床的使用位置到本地局部刀庫的傳輸時間，ta_kj為刀具j從其它第k臺機床的局部刀庫到本地局部刀庫的傳輸時間，tc_j為刀具j從中央刀庫到本地局部刀庫的傳輸時間。于是有

LT_ij=P_k+tp_kj(當刀具j在第k臺機床的使用位置時)

LT_ij=ta_kj(當刀具j在第k臺機床的局部刀庫時)

LT_ij=tc_j(當刀具j在中央刀庫時)

上述式子忽略采用任何刀具都存在的刀具在即將使用位置和本地局部刀庫之間的上下刀時間。

3.2　總評價函數

刀具流的總評價函數應該既要考慮刀具的利用率，又要保障FMS有較高的生產效率。因此

G_j=lF^(j)+LT_ij

式中	G_j----刀具j的總評價函數
	l----調節系數，l≥1

　　這樣在線控制時，每一輪都要計算每一把刀具的G_j，選用具有最小G_j的刀具。對所有類型的姊妹刀都可用上述方法進行選配，完成全部刀具流的控制。

4　實例及結論

以下實例采用均值控制方法進行優化。每個例子都給出若干零件對一種類型的姊妹刀的需求序列，該序列的長度就是零件對該類刀具的需求次數，每一次需求都有一段使用時間。每把刀具都有使用壽命。例中總的零件對刀具的使用時間略大于刀具的總使用壽命。

均值控制刀具流優化實例和結果

例　　　　號	1	2	3	4	5
刀具數量	3	3	19	30	30
刀具最大使用壽命（min）	40	85	91	91	440
刀具最小使用壽命（min）	25	21	20	20	24
刀具平均使用壽命（min）	33.667	51	51.15	56.4	120
刀具使用壽命均方差	120	2072	9924	15471	219807
刀具使用壽命總和（min）	101	153	972	1692	3602
零件對刀具的需求次數（次）	10	10	46	76	200
最大使用時間（min）	13	23	40	43	37
最小使用時間（min）	8	11	10	10	10
平均使用時間（min）	10.4	16.6	20.24	20.842	20.16
使用時間均方差	0.6517	1.5	0.9769	0.7761	0.4865
刀具最大剩余壽命（min）	5	4	13	15	13
刀具最小剩余壽命（min）	0	2	0	0	0
刀具平均剩余壽命（min）	3	3.33	4.632	4.8	4.2667
總剩余壽命（min）	9	10	88	144	128
計算時間（s）	19	20	32	36	36
總刀具壽命利用率	0.911	0.935	0.905	0.915	0.9645

本計算采用奔騰P155計算機，內存為16M，用Visual Basic 5.0編程實現。由于總的刀具需求使用時間大于總的刀具使用壽命，對刀具的需求遵循事先確定的序列，經計算和分派后例中每一把刀具的剩余壽命都無法再完成零件對刀具的下一個需求，也即刀具此時已竭盡其所能。

通過這些實例發現：

(1)在計算選擇刀具時，如果多把刀具的評價函數F都相等，并為最小值，采用具有無用剩余壽命
g_j的均方差最大的刀具，所得總的刀具使用壽命利用率明顯優于任選一個具有最小F的刀具的使用壽命利用率，并且前者的無用剩余壽命向少數刀具集中，有利于以后再加利用。表中顯示的是第一種方法的結果。但是在運用時除了使用壽命利用率還應考慮刀具的遲滯時間，這一目標有時與第一種方法有矛盾。究竟采用什么方法要根據具體情況來定。

(2)算法的計算時間隨零件對刀具的需求次數增多的增長慢于隨刀具數量增多的增長。影響計算時間的主要因素是刀具數量。

(3)例4和例5都采用了30把姊妹刀，對刀具的需求次數為76和200，計算時間都為36s。在FMS中多達30把姊妹刀具同時裝于一個系統是比較少見的。因此該算法的計算時間完全可以滿足要求。

(4)總刀具壽命利用率是刀具總使用時間與刀具使用壽命總和的比值，例子均達到90％以上。

FMS的刀具管理的控制采用均值控制算法對以減少刀具無用剩余壽命為目標的優化有令人滿意的效果。

這種方法從全局著眼選aΔ有較大的可能找到全局最優路線，計算方法簡單，適合作在線或非在線控制或優化。

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