摘　要：介紹了粗加工齒輪時代用滾刀的選用方法，分析了代用滾刀引起誤差的原因，并給出了誤差值的計算公式。

　　關鍵詞：代用滾刀　斜變量　基節　假想齒輪　原齒輪

Choice and Calculation of Replacement Gear Hobs

Sun Jianhua et al

　　Abstract:The method of choosing and applying replacement gear hobs for roughing gears is introduced. The reason of errors caused by the replacement gear hob is analyzed, and the calculating formulas of error values are given.

　　Keywords:replacement gear hob　skew variable　base pitch　supposed gear　original gear

　　1.代用滾刀的選用

　　當訂貨批量小，交貨時間短，制造專用滾刀不經濟或生產周期不允許時，可采用代用滾刀來加工齒輪。采用代用滾刀可以減少工具費用，降低產品成本，保證交貨期。
　　所謂代用滾刀就是模數、壓力角與被加工齒輪的模數、壓力角不同，但基節（基圓齒距）相等或相近的滾刀。代用滾刀一般只能用于粗加工（即半成品加工）。用代用滾刀加工出的齒輪會出現斜變量，因此必須計算出代用滾刀的斜變量及齒輪的切深，以使被加工齒輪符合使用要求。
　　選用代用滾刀的原則是：盡量選用基節與被加工齒輪基節相等或相近的滾刀，這樣加工出的齒輪斜變量等于零或很小，當斜變量為零時，代用滾刀亦可用于精度要求不高齒輪的精加工。

2.假想齒輪與原齒輪的關系

　　設齒輪參數為：外徑D_e、分圓直徑D_а、根圓直徑D_i、法向分圓齒厚S_an、法向模數m_n、法向壓力角α_n、分圓螺旋角β_а、齒數z。
　　設代用滾刀參數為：法向模數m_n′、法向壓力角α_n′。
　　為便于敘述，可將用代用滾刀加工出的齒輪稱為“假想齒輪”，假想齒輪的參數與代用滾刀相同，即模數、壓力角分別為m_n′、α_n′。在確定假想齒輪的其它參數時，必須明確假想齒輪與要求的原齒輪的關系。
　　筆者按下述原則建立假想齒輪與原齒輪的關系：設假想齒輪在分圓上的法向弧齒厚為S_аn，在分圓上的螺旋角為β_а，即用代用滾刀加工出的假想齒輪在其分圓上的法向弧齒厚為S_аn，螺旋角為β_а，假想齒輪與原齒輪的齒數、外徑及根徑相同，根據這一關系可計算出假想齒輪的其它參數。
　　假想齒輪的分圓螺旋角為

tgβ_а′=D_а′/D_аtgβ_а      （1）

式中　D_а′——假想齒輪分圓直徑，D_а′=m_n′Z/cosβ_а′
將D_а′代入式（1）得

tgβ_а′=m_n′z/D_аcosβ_а′tgβ_а

圖1

　　S_in和S_in′可分別在原齒輪和假想齒輪中求得。原齒輪的根圓齒厚為

S_in=D_i［(S_аn/m_n)/z+invα_аs-invα_is］cosβ_i      (9)

式中　α_is=arccos(D_o/D_i)
　　　invα_is=tgα_is-α_isπ/180
　　　β_i=arctg(D_i/D_аtgβ_а)
假想齒輪的根圓齒厚為

S_in′=D_i［(S_аn′/m_n)/z+invα_аs′-invα_is′］cosβ_i′      (10)

式中　α_is′=arccos(D_o′/D_i)
　　　invα_is′=tgα_is′-α_is′π/180
　　根據式(9)、(10)即可求出代用滾刀加工齒輪時所產生的斜變量Δδ。
　　（3）代用滾刀基節小于原齒輪基節，此時假想齒輪將產生頂切，也會出現斜變量。

　　圖2中實線為原齒輪齒形，虛線為假想齒輪齒形，此時的斜變量為

△δ=S_en-S_en′      (11)

式中　S_en——原齒輪齒頂寬
　　　S_en′——假想齒輪齒頂寬

圖2

　　S_en、S_en′皆為法向值，可分別在原齒輪和假想齒輪中求得。原齒輪齒頂寬為

S_es=D_e［(S_аn/m_n)/z+invα_аs-invα_es］      (12)

式中　S_en=S_escosβ_e
　　　α_аs＝arctg(tgα_аn/cosβ_а)
　　　invα_аs=tgα_аs-α_аsπ/180
　　　α_es=arccos(D_o/D_e)
　　　invα_es=tgα_es-α_esπ/180
　　　β_e=arctg(tgβ_аD_e/D_а)
假想齒輪齒頂寬為

S_en′=D_e［（S_аs′/m_n）/z+invα_аs′-invα_es′］cosβ_e′      (13)

式中　α_es′=arccos(D_o′/D_e)
　　　invα_es′=tgα_es′-α_es′π/180
　　根據式(12)、(13)即可求出代用滾刀加工齒輪時產生的斜變量Δδ。

　　4.假想齒輪產生根切和頂切的原因

　　對于一個參數一定的齒輪，在不同的節圓其節距是不同的，小節距所在的節圓較小，大節距所在的節圓較大。當原齒輪基節大于代用滾刀基節時，原齒輪基節也大于假想齒輪基節。對于齒數相同的齒輪，基節大的其基圓也大，基節小的其基圓也小，即此時原齒輪基圓大于假想齒輪基圓。由于二者外徑相同，原齒輪齒頂壓力角小于假想齒輪壓力角，即原齒輪齒形的變化小于假想齒輪齒形的變化；同時由于原齒輪與假想齒輪在D_а處法向弧齒厚相等，因此在外圓處原齒輪齒頂寬大于假想齒輪齒頂寬，假想齒輪在齒頂處必然發生頂切現象。
　　同理，當原齒輪基節小于代用滾刀基節時，假想齒輪的基圓大于原齒輪基圓，此時在外徑處原齒輪齒頂寬小于假想齒輪齒頂寬，假想齒輪不發生頂切，而在根圓處由于假想齒輪弧齒厚小于原齒輪弧齒厚，因此假想齒輪在根圓處必然發生根切現象。

　　5.代用滾刀加工齒輪的切深

　　計算代用滾刀的切深與用相同模數和壓力角的滾刀加工齒輪的方法基本相同，其計算公式為

h_切＝［(m_n′π-Δ-Δδ-S_аn′-S_а刀)/2］/tgα_аn′+h_刀      (14)

式中　S_а刀——代用滾刀節線上齒厚
　　　h_刀——代用滾刀上齒高
　　　Δ——正常加工時的銑齒留量
　　　S_аn′——假想齒輪分圓法向弧齒厚
　　假想齒輪的加工底徑為

D_i′=D_а′-2h_切      (15)

　　通過比較D_i′與D_i，即可確定銑深或銑淺。通常可根據實際情況調整銑齒留量Δ，以達到原齒輪的切深要求。
　　在使用代用滾刀加工齒輪時，如用公法線控制工序尺寸，公法線的計算方法為

M_銑=［(n-1)m_n′π+S_аn′+m_n′zinvα_аs′］cosα_аn′      (16)

式中參數皆為假想齒輪參數，n為跨齒數。
　　公法線的接觸圓為

D_m=2（M_銑/cosβ_o′）+2D_o′      (17)

式中　β_o′，D_o′——分別為假想齒輪的基圓螺旋角和基圓直徑
　　測量時，可根據不同的公法線接觸圓調整跨齒數，以便在理想的位置上進行測量。