二、復(fù)合角度锪刀刃磨運(yùn)動模型

1. 機(jī)床坐標(biāo)系
   刃磨空間復(fù)合角度刀具的機(jī)床一般需設(shè)置5個坐標(biāo)(3個移動坐標(biāo)和2個轉(zhuǎn)動坐標(biāo))。典型的機(jī)床坐標(biāo)系如圖2a所示，其中X軸為機(jī)床工作臺縱向移動，Y軸為機(jī)床溜板(或砂輪頭架)橫向移動，Z軸為砂輪頭上下移動，c軸為機(jī)床圓工作臺(水平轉(zhuǎn)臺)的轉(zhuǎn)動，d軸為工件主軸(刀具軸線)的轉(zhuǎn)動。X、Y、Z軸的移動相互垂直并相互獨(dú)立，水平轉(zhuǎn)臺位于機(jī)床工作臺之上并隨工作臺一起運(yùn)動，其軸線與Z軸相一致，工件主軸位于水平轉(zhuǎn)臺之上并隨水平轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動，其軸線與水平轉(zhuǎn)臺軸線垂直相交，其交點(diǎn)設(shè)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。為了使刀具準(zhǔn)確定位，刀具安裝在工件主軸上的位置應(yīng)能調(diào)整。通常工件主軸支座安裝在小滑板上，移動小滑板，可使刀具沿工件主軸軸線方向(u向)移動。
2. 角向位置計算
   
   設(shè)刀面i的單位法矢量為_i(見圖3)，則有：

   i=[ xni ]=[ cosgoisinbHi ] yni cosgoicosbHi zni singoi

   (1)

   式中g_oi為刀面i法矢量的方向余角(與XOY坐標(biāo)平面的夾角)；b_Hi為刀面i法矢量在XOY坐標(biāo)平面上的投影與Y軸夾角。
   
   圖1 氣門口復(fù)合角度锪刀
   
   若采用碗形砂輪刃磨(圖2b)，且令砂輪工作平面與Y軸相垂直，則刃磨刀面i時應(yīng)使其法矢量與Y軸的反方向相一致。為此可由圖2b的位置出發(fā)進(jìn)行下面的兩次旋轉(zhuǎn)：

   1. 令刀具繞自身軸線(此時為X軸)轉(zhuǎn)w_d角，使刀面i的法矢量轉(zhuǎn)至XOY平面(第4象限)上，顯然有：

      wd=-arctan( zni ) yni

      (2)

      
      
      經(jīng)此旋轉(zhuǎn)后，_i轉(zhuǎn)至'_i的位置：

      'i=[ x'ni ]=[ xni ] y'ni ynicoswdi-znisinwdi z'ni ynisinwdi+znicoswdi 圖2 機(jī)床坐標(biāo)系與刀具刃磨起始位置

      (3)

   2. 令刀具繞Z軸轉(zhuǎn)w_c角，使刀面i的法矢量轉(zhuǎn)至Y軸位置，應(yīng)有：

   wci=arctan( x'ni ) y'ni

   (4)

   例如，在圖2b所示位置上，刀面I的法矢量與XOY平面的夾角g_o1=5°，其在XOY平面上的投影與Y軸的夾角b_H1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分別求出：

   1=[	0.499	]；wd1=3.463°；'1=[	0.499	]；wc1=-29.955°
   	-0.865		-0.866
   	0.053		0

   同理可求出其它刀面由刃磨起始位置(圖2b所示位置)轉(zhuǎn)至刃磨位置的轉(zhuǎn)角w_d和w_c。
   1. 空間坐標(biāo)計算
      取刀面上一點(diǎn)P，其矢量表示為：

      p=[

      xp yp zp

      ]

      P點(diǎn)與刀具一起繞自身軸線(圖2b位置為X軸)轉(zhuǎn)w_d角后，_p變?yōu)?IMG alt=1 src="/uploads/allimg/c110228/12bV0214S430-53U2.gif" border=0>_p1：

      p1=[ xp1 ]=[ xp ] yp1 ypcoswd-zpsinwd zp1 ypsinwd+zpcoswd

      (5)

      _p1繞Z軸轉(zhuǎn)w_d角后，變?yōu)?IMG alt=1 src="/uploads/allimg/c110228/12bV0214S430-53U2.gif" border=0>_p2：

      p2=[ xp2 ]=[ xp1coswc-yp1sinwc ] yp2 xp1sinwc+yp1coswc zp2 zp1

      (6)

      例如，刀面I上P₁點(diǎn)在圖2b所示位置的矢量為：
      
      圖3 刀面法矢量

1. 經(jīng)繞自身軸線(X軸)旋轉(zhuǎn)w_d1，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)w_c1后得到：

   p2=[

   43.044 -38.344 -0.710

   ]

2. 機(jī)床各軸運(yùn)動量
   刀面i由刃磨初始位置移至刃磨位置，各坐標(biāo)軸的運(yùn)動量如下：

   {

   Dxi=xPR-xpi2 Dyi=yPR-ypi2 Dxi=zPR-zpi2 Ddi=wddi Dci=wcdi

   (7)

   式中x_PR、y_PR、z_PR為刃磨初始位置砂輪上參考點(diǎn)的坐標(biāo)，x_pi2、y_pi2、z_pi2為刀面i上對刀點(diǎn)由刃磨初始位置經(jīng)繞自身軸線(X軸)旋轉(zhuǎn)w_di角，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)w_ci角后的坐標(biāo)。式(7)即可理解為空間復(fù)合角度刀具刃磨運(yùn)動模型。

四、結(jié)論

1. 本文以氣門口锪鉸刀為例，說明了空間復(fù)合角度锪刀數(shù)控刃磨的原理與方法，該方法也同樣適用于其它空間復(fù)合角度刀具的數(shù)控刃磨。
2. 本文所述方法的核心是運(yùn)用矢量方法計算所需刃磨的刀面由刃磨初始位置運(yùn)動至實(shí)際刃磨位置機(jī)床各軸的運(yùn)動量，按此運(yùn)動量編制數(shù)控加工程序，即可實(shí)現(xiàn)空間復(fù)合角度刀具的數(shù)控刃磨。
3. 上述原理和方法，在普通工具磨床上配置精密轉(zhuǎn)臺和分度頭，也可以實(shí)現(xiàn)空間復(fù)合角度刀具的刃磨。