加工中心幾何誤差的測量方法
時間:2011-05-30 08:39:30 來源:未知
1 引言
數(shù)控機(jī)床加工的高精度取決于多種因素，其中主要的因素之一是機(jī)床自身的運(yùn)動精度。機(jī)床導(dǎo)軌的幾何誤差對運(yùn)動精度影響甚大，使得刀具與被加工工件的相對位置發(fā)生改變，降低了加工精度。在機(jī)床幾何誤差測量的實(shí)踐中，激光干涉儀是一種常用的測量儀器，配以適當(dāng)?shù)母郊纯蛇M(jìn)行線位移、角位移和直線度的測量。但在測量過程中，普通激光干涉儀經(jīng)一次安裝調(diào)整，僅能測量一項(xiàng)誤差。同時，要獲取按檢定規(guī)程要求的全部幾何誤差，不僅要用到激光干涉儀，還要利用直角尺、自準(zhǔn)儀、電子水平儀等(普通激光干涉儀不具備測量轉(zhuǎn)角、垂直度等誤差項(xiàng)的功能)，所需的檢測儀器、量具較多，安裝調(diào)整費(fèi)時，不能滿足經(jīng)濟(jì)快速的測量要求。
針對以上問題，本文基于機(jī)床位移誤差的建模與分析，提出了一種測量和辨識三坐標(biāo)加工中心幾何誤差的方法，實(shí)際應(yīng)用效果令人滿意。
圖1 機(jī)床運(yùn)動副誤差
1.主軸 2.刀具 3.工件 4.工作臺 5.滑臺 6.基座
圖2 機(jī)床各運(yùn)動部件坐標(biāo)系示意圖
2 位移誤差模型的建立
當(dāng)機(jī)床的滑臺沿導(dǎo)軌移動時，假定導(dǎo)軌副作剛體運(yùn)動。由于制造及安裝誤差的存在，運(yùn)動有六個自由度，即運(yùn)動軸向存在定位誤差(線位移誤差)，在其余五個自由度也有微量誤差(線位移或稱直線度誤差和角誤差)，故有六種運(yùn)動可能影響滑臺的最終位置。這樣，機(jī)床的三個軸向運(yùn)動共有18項(xiàng)誤差，同時三軸之間還存在三項(xiàng)關(guān)系誤差—垂直度誤差Ø(Øxy,Øyz,Øxz)。一臺三軸機(jī)床實(shí)際上共有21項(xiàng)原始誤差(圖1)。它們綜合在一起，影響機(jī)床刀具與工件的最終相對位置。
假設(shè)機(jī)床各運(yùn)動部件為剛體，角誤差很小，為利用齊次變換描述運(yùn)動部件相對于參考坐標(biāo)系的位置，需確定參考坐標(biāo)系和機(jī)床各運(yùn)動部件的坐標(biāo)系(圖2)。設(shè)運(yùn)動部件坐標(biāo)系的X、Y、Z軸分別平行于機(jī)床標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的X、Y、Z軸。參考坐標(biāo)系R的原點(diǎn)選擇在機(jī)床固定基座上的某點(diǎn)；滑臺A坐標(biāo)系T4設(shè)定在Y向?qū)к壣希ぷ髋_B坐標(biāo)系TB設(shè)定在X向?qū)к壣希鬏SC坐標(biāo)系TC設(shè)定在Z向?qū)к壣希@三個坐標(biāo)系的初始位置均與參考坐標(biāo)系R重合。在參考坐標(biāo)系原點(diǎn)處，機(jī)床系統(tǒng)誤差均為零。
以對工作臺B沿機(jī)床標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的X軸向運(yùn)動進(jìn)行測量為例，推導(dǎo)利用位移誤差模型的表達(dá)式。首先，讓滑臺A回參考點(diǎn)，將反射鏡安裝在機(jī)床工作臺面上，干涉儀裝夾在主軸上，并將此位置記為對X軸進(jìn)行標(biāo)定的位置。當(dāng)工作臺B坐標(biāo)系TB中的點(diǎn)(x,0,0)沿X軸向移動時，可測出工作臺沿X軸向運(yùn)動的位移誤差Dx(x),以及Y向和Z向的直線度誤差Dy(x)和Dz(x)。該點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置為
(1)
若測量系統(tǒng)的安裝位置偏離了對X軸進(jìn)行標(biāo)定的位置，假設(shè)機(jī)床各部件為剛體，安裝位置的偏移不影響轉(zhuǎn)角誤差的測量值，即轉(zhuǎn)角誤差只與該軸的坐標(biāo)位置有關(guān)，不受其它軸坐標(biāo)位置的影響。但在不同的測量位置上，位移誤差的測量值不同，這是因?yàn)槲灰普`差與轉(zhuǎn)角誤差和測量位置偏移量有關(guān)。
為尋求兩個不同位置上的位移誤差之間的關(guān)系，在工作臺B坐標(biāo)系T#p#分頁標(biāo)題#e#B中選擇點(diǎn)b1(x1,y1,z1)，在該點(diǎn)安裝測量系統(tǒng)，x1,y1，z1為測量系統(tǒng)安裝位置相對于進(jìn)行機(jī)床標(biāo)定位置的偏移值。以b1點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系B1和B2，設(shè)B1為定坐標(biāo)系，B2為動坐標(biāo)系。在初始位置，B1和B2重合，且B1相對于參考坐標(biāo)系R、工作臺B的坐標(biāo)系相對于B2的變換關(guān)系分別為
(2)
(3)
當(dāng)點(diǎn)b1沿X軸向移動時，可測出X軸向運(yùn)動的位移誤差D′x(x),以及直線度誤差D′y(x)、D′z(x)。此時，坐標(biāo)系B2相對于坐標(biāo)系B1的變換關(guān)系為下式
(4)
根據(jù)關(guān)系式(2)、(3)、(4)，運(yùn)用齊次變換法，可得
RTB= RTB1· B1TB2· B2TB
(5)
對上式右邊進(jìn)行連乘，并令方程兩邊對應(yīng)項(xiàng)相等，有
Dx(x)=D′x(x)-dy(x)z1+dz(x)y1
(6)
Dy(x)=D′y(x)-dz(x)x1+dx(x)z1
(7)
Dz(x)=D′z(x)-dx(x)y1+dy(x)x1
(8)
D′x(x)=Dx(x)+dy(x)z1-dz(x)y1
(9)
D′y(x)=Dy(x)+dz(x)x1-dx(x)z1
(10)
D′z(x)=Dz(x)+dx(x)y1-dy(x)x1
(11)
此三式即為工作臺位移誤差模型。同理，可推導(dǎo)出滑臺和主軸位移誤差模型。
3 幾何誤差的九線測量法#p#分頁標(biāo)題#e#
測量工作臺沿X軸向運(yùn)動的幾何誤差時，在工作臺B坐標(biāo)系TB中選取(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)三點(diǎn)，使用激光干涉儀測量這三個點(diǎn)沿X軸向運(yùn)動的線位移誤差(圖3中的線1、2、3)。由基本關(guān)系式(9)、(10)、(11)可知，對線1，測量X軸向運(yùn)動的位移誤差D′x1(x)，以及Y向和Z向的直線度誤差D′y1(x)與D′z1(x)，有
D′x1(x)=Dx(x)+dy(x)z1-dz(x)y1
(12)
D′y1(x)=Dy(x)+dz(x)x1-dx(x)z1
(13)
D′z1(x)=Dz(x)+dx(x)y1-dy(x)x1
(14)
對線2，測量X軸向運(yùn)動的位移誤差D′x2(x),以及Y向的直線度誤差D′y2(x)，有
D′x2(x)=Dx(x)+dy(x)z2-dz(x)y2
(15)
D′y2(x)=Dy(x)+dz(x)x2-dx(x)z2
(16)
對線3，測量X軸向運(yùn)動的位移誤差D′x3(x),有
D′x3=Dx(x)+dy(x)z3-dz(x)y3
(17)
將以上六式聯(lián)立，用矩陣表示為
(18)
式(18)左邊各項(xiàng)為測量值，只要在選取測量點(diǎn)時，保證等式右邊的系數(shù)矩陣滿秩，則上式有唯一解，可計(jì)算辨識出Dx(x)、Dy(x)、Dz(x)、dx(x)、dy(x)、dz(x)。
同理，可計(jì)算辨識Y軸向和Z軸向運(yùn)動的的各誤差項(xiàng)。由于要獲取每一運(yùn)動軸的六項(xiàng)幾何誤差需在三條線上進(jìn)行測量，故對三軸加工中心而言，需在九條線上進(jìn)行測量(圖4)。
#p#分頁標(biāo)題#e#沿測量線1、4、7，對X、Y、Z軸的直線度誤差進(jìn)行測量后，利用各軸的直線度誤差數(shù)據(jù)，可計(jì)算出三項(xiàng)垂直度誤差Øxy、Øyz、Øxz。下面以計(jì)算Øxy為例，說明垂直度的計(jì)算方法。
圖3 用于測量x軸向運(yùn)動誤差的三條測量線
圖4 九條測量線示意圖
圖5 x,y軸為機(jī)床標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸虛線為機(jī)床的實(shí)際軸線
若已知直線度Dy(x)與Dx(y)在各測點(diǎn)xi和yi處的數(shù)值，運(yùn)用最小二乘法逼近Dy(xi)和Dx(yi)，得到如圖5所示的兩條虛線，這兩條虛線與標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸X、Y之間存在偏差角qx、qy，根據(jù)圖5所示各角關(guān)系有
則
若Øxy＞0，表示X、Y坐標(biāo)軸之間的角度大于90°。同理，可求Øyz、Øxz。
4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)論
實(shí)驗(yàn)在一臺配備有華中Ⅰ型數(shù)控系統(tǒng)的XHK加工中心上進(jìn)行，使用HP5528A雙頻激光干涉儀進(jìn)行測量。這里以辨識X軸的偏擺角和俯仰角為例，說明九線測量法的實(shí)際運(yùn)用。由于工作臺在X軸向上的行程為750mm，選取位移誤差的測量間隔為50mm，在每測量點(diǎn)上重復(fù)測量5次，并取平均值。
表1
測點(diǎn)序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
D′x1(x)(µm)
0.0
1.1
-4.8
-1.8
-2.9
-2.0
-4.6
-1.3
-0.2
0.6
1.0
4.8
9.4
4.2
4.2
2.1
D′x#p#分頁標(biāo)題#e#2(x)(µm)
0.0
1.2
-4.7
-1.6
-2.6
-1.2
-3.7
-0.2
1.0
2.0
2.5
6.5
11.3
6.3
6.5
4.6
D′x3(x)(µm)
0.0
1.0
-5.2
-2.7
-4.1
-3.6
-6.5
-3.3
-2.3
-1.8
-1.9
1.8
6.1
0.5
0.1
-2.5
dy(x)(µm/m)
0.0
-0.8
-3.5
-7.7
-10.2
-13.1
-15.8
-16.5
-17.6
-20.2
-24.4
-25.4
-27.6
-30.5
-34.2
-38.1
dz(x)(µm/m)
0.0
1.0
-1.1
-2.3
-3.4
-8.5
-9.4
-10.7
-11.6
-14.3
-14.8
-16.6
-18.9
-21.3
-23.1
-25.2
表2
測點(diǎn)序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
dy(x)(µm/m)
0.0
-1.9
-5.3
-8.5
-11.8
-14.4
-16.1
-17.3
-19.0
-22.3
-25.3
-27.1
-29.3
-32.3
-36.3
-40.5
dz(x)(µm/m)
0.0
2.4
-0.3
-3.5
-4.4
-7.3
-10.0
-12.5
-13.9
-16.0
-17.1
-19.4
-21.1
-23.4
-25.4
-27.0
#p#分頁標(biāo)題#e#
在坐標(biāo)系TB中選取三個點(diǎn)b1(x1,0,78)、b2(x2,100,78)和b3(x3,0,198)，當(dāng)這三個點(diǎn)沿X軸向運(yùn)動時，測得位移誤差D′x1(x)、D′x2(x)、D′x3(x)。根據(jù)式(12)、(15)、(17)，即可計(jì)算辨識出dy(x)和dz(x)。測量數(shù)據(jù)及dy(x)和dz(x)的計(jì)算辨識結(jié)果見表1。dy(x)和dz(x)的實(shí)測值見表2。由表1與表2的數(shù)值比較可知，利用本文所提出的九線法可以用于測量和辨識三坐標(biāo)加工中心的全部21項(xiàng)幾何誤差。只要被測機(jī)床具有良好的穩(wěn)定性和重復(fù)性，幾何誤差的辨識精度可以得到保證。實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用該方法進(jìn)行測量，可顯著減少所需測量儀器、量具、量儀的數(shù)量及安裝調(diào)整時間，便于在工業(yè)現(xiàn)場使用。