一、引言

　　自21世紀(jì)60年代初激光問世以來，1969年就有人將其用于汽車工業(yè)，而隨著激光器及外圍系統(tǒng)技術(shù)的不斷進(jìn)步，激光的使用范圍也在不斷地擴(kuò)展。激光切割以其切割范圍廣、速度高、切縫窄、熱影響區(qū)小以及加工柔性好等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于各種加工領(lǐng)域，是激光加工中發(fā)展最為成熟的一種技術(shù)。在激光加工技術(shù)蓬勃發(fā)展的今天，激光切割在現(xiàn)代汽車工業(yè)、激光加工綜合技術(shù)和航空航天等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在我國幾乎所有的制造行業(yè)中都有鈑金加工，例如機(jī)床行業(yè)、紡機(jī)行業(yè)、食品機(jī)械、電器和儀器儀表等行業(yè)。近年來隨著全球經(jīng)濟(jì)的逐漸復(fù)蘇和我國國民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整使得許多傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)需要改造，許多鈑金加工領(lǐng)域也有待開發(fā)，這對三維激光切割鈑金件的夾具設(shè)計也提出了新的要求。

　　在三維激光切割加工過程中，由于無切削力，夾具上一般都沒有夾緊機(jī)構(gòu)，因此在三維激光切割加工過程中不需要夾緊力，工件的變形主要來自于在不同支撐位置、不同切割路徑下的變形以及切割過程中的熱變形等。工件的這些變形將造成激光噴頭不能垂直于待加工面，以致于切縫粗糙、不平整，甚至造成加工誤差無法達(dá)到加工要求。在三維激光切割的加工過程中，若工件在自身重力下法向定位不合理或不足，則會造成工件發(fā)生翹曲變形，經(jīng)過三維激光切割后的工件也會隨之產(chǎn)生形位誤差。因此應(yīng)該合理地確定工件在法向上的定位，以減小工件在自身重力下產(chǎn)生的翹曲變形，從而減小由其引起的工件切割形狀偏差和切口的相對位置偏差。所以在三維激光切割鈑金件的夾具設(shè)計中，最主要的問題就是根據(jù)待加工工件自身的特點，合理地選擇最優(yōu)的定位點個數(shù)并確定它們的位置，以實現(xiàn)工件的確定約束定位。本文在“N-2-1”定位原理的基礎(chǔ)上，針對待加工工件的自身特點，同時結(jié)合三維激光切割的工藝特點，進(jìn)行相關(guān)鈑金件在不同支撐情況下的變形研究，從而確定出工件變形最小的支撐定位方案。

　　二、“N-2-1”定位原理

　　“N-2-1”定位原理與廣泛用于剛性件的“3-2-1”定位原理相比，更適用于易變形薄板類零件的定位。對于柔性件夾具的設(shè)計，“N-2-1”定位原理認(rèn)為 :

　　(1)第一基準(zhǔn)面所需的定位點數(shù)為N(N≥3)。

　　在絕大部分薄板件的加工過程中，最主要的尺寸問題就是薄板件法向方向上的變形，有時自重引起的變形也不容忽視(本文研究的就是鈑金件在其自身重力作用下所引起的變形)，同時Z向變形會耦合產(chǎn)生另外兩個方向上的變形。對于薄板件而言，最合理的夾具系統(tǒng)就是要求其第一基準(zhǔn)面上采用多于3個的定位點作為支撐去限制這一方向上的零件變形。

　　(2)第二、第三基準(zhǔn)面所需的定位點數(shù)為2個和1個。

　　在第二、第三基準(zhǔn)面上分別需要2個和1個定位點去限制薄板件的剛體運(yùn)動。2個和1個定位點是完全足夠的，因為實際加工力通常不會作用在這兩個基準(zhǔn)面方向上以避免彎曲或翹曲。同時第二基準(zhǔn)面上的2個定位點應(yīng)布置在薄板件較長的邊上。一是由于兩定位點間距盡可能大時，零件更穩(wěn)定;二是可以更好地彌補(bǔ)零件表面或定位元件的安裝誤差。

　　(3)禁止在工件正反兩側(cè)同時設(shè)置定位點，因為甚至是極小的幾何缺陷都可能導(dǎo)致薄板件相對巨大的撓度和潛在的不穩(wěn)定或翹曲，這種現(xiàn)象可利用歐拉翹曲分析來解釋。

　　三、優(yōu)化設(shè)計理論

　　優(yōu)化問題的基本原理是通過優(yōu)化模型的建立，運(yùn)用各種優(yōu)化方法，在滿足設(shè)計要求的條件下迭代計算，求得目標(biāo)函數(shù)的極值，得到最優(yōu)設(shè)計方案。

　　優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表示為：

　　其中，F(xiàn)(X)為目標(biāo)函數(shù)，是設(shè)計變量的函數(shù)，用來評價設(shè)計方案的優(yōu)劣，優(yōu)化問題即為求目標(biāo)函數(shù)的極值。、為約束條件，是設(shè)計變量取值范圍及狀態(tài)變量的限制條件，也是設(shè)計變量的函數(shù)。X為設(shè)計向量，由設(shè)計變量形成，是設(shè)計中需優(yōu)選的設(shè)計參數(shù)，每個設(shè)計向量即為一個設(shè)計方案，設(shè)計向量的集合為設(shè)計空間R，滿足約束條件的設(shè)計向量的集合為可行域。

　　求解優(yōu)化問題的方法一般采用數(shù)值迭代法如罰函數(shù)法(SUMT)，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化問題，通過迭代，逼近目標(biāo)函數(shù)極值。常用的優(yōu)化方法有零階方法和一階方法，零階方法(直接法)使用所有因變量(狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù))進(jìn)行逼近，它是通用的方法，可以有效處理絕大多數(shù)的工程問題。一階方法(間接法)同零階方法一樣，通過對目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為非約束問題，但是與零階方法不一樣的是，一階方法將真實的有限元結(jié)果最小化，而不是逼近數(shù)值進(jìn)行操作。一階方法使用的是因變量的一階偏導(dǎo)數(shù)，在每次迭代中，梯度計算(用最大斜度法或共軛方向法)確定搜索方向，并用線搜索法對非約束問題進(jìn)行最小化。一階方法精度很高，尤其是在因變量變化很大、設(shè)計空間也較大時，但消耗的機(jī)時較多。#p#分頁標(biāo)題#e#

　　四、建立三維激光切割鈑金件的有限元模型并進(jìn)行優(yōu)化分析

　　1. 建立三維激光切割鈑金件的夾具布局分析模型

　　在此把鈑金件簡化成一薄板件進(jìn)行優(yōu)化分析，建立其三維激光切割夾具布局分析模型如圖1所示，該模型為400×300×1mm的薄板件，材料的彈性模量，密度，泊松比μ=0.3，其中P、P為定位銷，定位銷應(yīng)盡量在對角線位置布置，且間距要盡可能的大，這樣可以減小激光切割中定位銷布局對零件輪廓邊切割偏差的影響。在此選擇點(40，30)和點(360，270)分別作為兩定位銷孔的中心。定位銷限制薄板件的X和Y向的移動自由度，定位銷則限制薄板件繞Z向的轉(zhuǎn)動自由度。為B型球頭支承釘，用于限制剩下的三個自由度。該類支承釘與工件的接觸面積較小，可近似認(rèn)為與工件是點接觸。

　　2. 建立有限元模型

　　在鈑金件三維激光切割過程中，工件所承受的載荷主要是工件自身的重力(切割時噴嘴氣體產(chǎn)生的對工件的沖擊力相對來說很小，可忽略不計)，以重力加速度的方式將重力平均加到每個單元上。由于定位銷和定位銷孔不可能完全緊密地配合，會存在一定的間隙，孔邊緣的節(jié)點可繞X、Y、Z軸 轉(zhuǎn)動及沿Z方向的移動，所以要限制這些節(jié)點的X、Y軸方向的移動自由度。

　　對于薄板件，一般宜采用具有抗彎曲及扭轉(zhuǎn)特性的shell63殼單元，shell63殼單元可承受與曲面同方向及法線方向的負(fù)載。因此分析采用shell63殼單元進(jìn)行最精細(xì)的一級智能網(wǎng)格劃分，可得2248個單元。在選擇關(guān)鍵點時，1991年R.J.Menassa和W.R.DeVries的研究表明，對于類似薄板零件，最小化在零件邊界點和邊界中點以及外力作用點處的位移總和是一種比較合理的方案，因此本文選擇這9個關(guān)鍵點來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。將定位點的位置坐標(biāo)作為設(shè)計變量，并使其滿足約束條件：

　　且各關(guān)鍵點的Z向位移量也應(yīng)滿足約束條件：

　　同時將這些關(guān)鍵點的Z向位移量的絕對值作為狀態(tài)變量，并構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù)：

　　3. 優(yōu)化分析

　　根據(jù)初始優(yōu)化點位置坐標(biāo)(如表1所示)先進(jìn)行200步的隨機(jī)優(yōu)化，然后在優(yōu)化結(jié)果中選擇10個最好的結(jié)果進(jìn)行零階優(yōu)化，最大迭代步數(shù)設(shè)置為200步，最后可得到最優(yōu)的支撐位置坐標(biāo)和工件在該位置的Z向變形等值云圖。當(dāng)N取不同數(shù)值時，各關(guān)鍵點的位移量和目標(biāo)函數(shù)值如表2所示。

　　當(dāng)N=5時，優(yōu)化定位點的位置坐標(biāo)和工件的Z向變形等值云圖如圖2所示。

　　由表2可知，當(dāng)取N=3時，有3個關(guān)鍵點的位移偏量超過了Δ，所得的目標(biāo)函數(shù)值也較大，因此可知采用“3-2-1”定位原理不能很好地限制工件的變形。當(dāng)取N=4時，相對于N=3時大多數(shù)關(guān)鍵點的位移偏量都有所減小，目標(biāo)函數(shù)值也顯著下降，但仍有1個關(guān)鍵點的位移偏量超過了Δ，因此仍需進(jìn)一步分析比較。當(dāng)取N=5時，各關(guān)鍵點的位移偏量均小于Δ，符合約束條件，且目標(biāo)函數(shù)較小。而N=6時，大部分關(guān)鍵點的位移偏量變化不是很大，個別關(guān)鍵點的位移偏量還有所升高，目標(biāo)函數(shù)值變化也較小。若采用此方案，則在允許精度范圍內(nèi)由于增加了夾具制造單元，會使夾具的制造成本升高，同時還可能產(chǎn)生誤差耦合，因此不宜采用。當(dāng)取N=7時，雖然仍滿足約束條件，但大部分關(guān)鍵點的位移偏量不但沒有下降，反而有所升高，目標(biāo)函數(shù)值比N=5和N=6時還要大，這充分說明定位點個數(shù)并非越多越好。

　　由以上分析可得如下結(jié)論：當(dāng)N取5時，能夠?qū)⒐ぜ腪向變形有效地控制在允許的范圍內(nèi)，且較為經(jīng)濟(jì)。所以對于此模型，只要設(shè)計出一套由5個夾具單元和2個定位銷的夾具布局方案就能取得相對較好的加工效果。#p#分頁標(biāo)題#e#

　　五、結(jié)束語

　　本文通過采用ANSYS有限元分析軟件對鈑金件的簡化模型——薄板件的支撐位置與其變形關(guān)系進(jìn)行優(yōu)化分析，得出該模型在三維激光切割的加工過程中最合適的支撐點位置和支撐點個數(shù)。為實際應(yīng)用條件下工件在自身重力作用下的夾具設(shè)計，介紹了一種更好的設(shè)計方法。該方法不僅可以實現(xiàn)工件較小的變形，使加工順利進(jìn)行并達(dá)到加工要求，而且還能縮短夾具設(shè)計的研發(fā)周期、降低設(shè)計成本。由于影響工件在三維激光切割加工過程中變形的因素很多，因此在進(jìn)行夾具設(shè)計時還應(yīng)該綜合地考慮各種因素的影響。