一、前言

　　直齒圓柱齒輪傳動(dòng)作為一種重要的機(jī)械傳動(dòng)形式，廣泛應(yīng)用于汽車、軌道車輛和其他交通運(yùn)輸工具中的動(dòng)力傳遞，如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)齒輪、機(jī)車車輛中的牽引齒輪以及鐵路動(dòng)車中的傳動(dòng)齒輪等都采用直齒圓柱齒輪傳遞動(dòng)力。

　　交通設(shè)備中的齒輪傳動(dòng)正向著大傳遞載荷、高速和輕質(zhì)量結(jié)構(gòu)發(fā)展，高速齒輪傳動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)速通常在3000r/min、線速度在22m/s以上。在大載荷和高轉(zhuǎn)速的運(yùn)行工況下，由于承載輪齒的彈性變形，使得齒輪的正確嚙合條件被破壞，導(dǎo)致齒輪在嚙合過程中產(chǎn)生接觸變形，使齒輪可能出現(xiàn)嚴(yán)重的偏載和傳遞誤差過大，最終導(dǎo)致嚴(yán)重的沖擊載荷和噪聲。例如，有些汽車變速箱會(huì)出現(xiàn)齒輪打齒和噪音過大現(xiàn)象，軌道車輛走行部傳動(dòng)齒輪產(chǎn)生周期噪聲或膠合，就常常是因?yàn)辇X輪或其他部位的接觸變形引起的。

　　齒輪接觸變形與齒輪的材料、幾何尺寸和承受的載荷密切相關(guān)，如何精確分析齒輪的嚙合接觸變形，對(duì)改善齒輪的運(yùn)行性能具有重要作用。傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計(jì)方法和計(jì)算公式難以做到對(duì)齒輪的嚙合變形進(jìn)行精確分析，應(yīng)用基于CAD/CAE集成的有限元分析方法及其軟件工具是對(duì)齒輪接觸變形進(jìn)行精確分析的有效途徑。

　　SolidWorks是一種三維機(jī)械CAD軟件，具有零件三維設(shè)計(jì)、曲面設(shè)計(jì)和裝配造型等功能，與SolidWorks集成的有限元分析插件COSMOSWorks具有有限元分析和優(yōu)化功能，它完全內(nèi)嵌在SolidWorks中。當(dāng)在SolidWorks環(huán)境下完成零件的三維設(shè)計(jì)或裝配設(shè)計(jì)后，借助于COSMOSWorks，可以直接進(jìn)行有限元分析分析和優(yōu)化。從而更快、更便捷地設(shè)計(jì)出更好的產(chǎn)品。

　　本文重點(diǎn)討論在SolidWorks/COSMOSWorks環(huán)境下對(duì)齒輪齒面上位移值(即變形量)進(jìn)行精確分析計(jì)算的方法和步驟。應(yīng)用此方法，能夠得出傳動(dòng)齒輪在嚙合過程中齒面網(wǎng)格點(diǎn)的具體變形值，從而更為有效地對(duì)傳動(dòng)齒輪的輪齒嚙合變形進(jìn)行分析和控制。

　　二、齒輪接觸變形基本分析流程

　　為了在SolidWorks/COSMOSWorks軟件環(huán)境下實(shí)施齒輪齒面接觸變形分析，需在建立齒輪三維模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行齒輪有限元分析以及齒面位移值探測兩個(gè)主要步驟，具體流程如圖1所示。

　　三、基于SolidWorks/COSMOSWorks的齒輪有限元分析

　　1.在SolidWorks中建立齒輪三維模型

　　設(shè)某齒輪的基本參數(shù)如下：齒數(shù)為25，模數(shù)為2.5，齒寬為75mm，在SolidWorks中建立的齒輪三維模型如圖2所示。以下所述的齒輪有限元分析和齒面位移探測均以該齒輪參數(shù)為實(shí)例進(jìn)行分析。

　　2.在COSMOSWorks中生成算例

　　啟動(dòng)COSMOSWorks插件即可開始對(duì)齒輪進(jìn)行有限元分析，將所繪的齒輪實(shí)體作為算例，進(jìn)行靜力學(xué)分析。

　　3.定義齒輪材料

　　打開COSMOSWorks的材料對(duì)話框，在其中的自庫文件中定義該齒輪的材料為45號(hào)鋼，將此材料“應(yīng)用到所有”。

　　4.定義約束

　　在COSMOSWorks“載荷/約束”選項(xiàng)中選擇“約束”，在約束“類型”中選擇固定約束，在“約束的面”中選擇齒輪的內(nèi)孔及鍵槽。

　　5.施加載荷

　　(1)齒輪輪齒受力分析。

　　一對(duì)齒輪在嚙合過程中，輪齒上的載荷作用點(diǎn)是變化的，應(yīng)將其中使齒根產(chǎn)生最大彎矩者作為計(jì)算時(shí)的載荷作用點(diǎn)。由于按此點(diǎn)計(jì)算較為復(fù)雜，一般可將齒頂作為載荷作用點(diǎn)。受力方向?yàn)辇X面接觸線的法向。齒輪的受力分析，如圖3所示。

　　齒輪的轉(zhuǎn)矩、圓周力和法向力按式(1)、(2)、(3)計(jì)算：

　　轉(zhuǎn)矩                  (1)

　　圓周力                                (2)

　　法向力                        (3)

　　其中，α為齒頂圓壓力角(°)，P為電動(dòng)機(jī)傳遞功率(kW)，n為齒輪轉(zhuǎn)速(r/min)，為齒頂圓直徑(mm)。

　　設(shè)驅(qū)動(dòng)齒輪的電動(dòng)機(jī)傳遞功率為7.3kW，轉(zhuǎn)速為960r/min。根據(jù)以上公式可計(jì)算出齒輪所承受的法向力，該法向力即為齒輪在齒頂嚙合部所承受的載荷。

　　(2)在COSMOSWorks中對(duì)齒輪施加載荷。

　　為了對(duì)齒輪的齒頂圓頂部在整個(gè)齒寬范圍內(nèi)施加法向載荷，選擇齒輪一個(gè)端面作為草圖基準(zhǔn)面，沿單個(gè)輪齒的一側(cè)齒頂圓頂點(diǎn)作一條與齒廓漸開線垂直的直線。應(yīng)用“分割線”功能，將端面直線投影到齒輪端面上，該投影線即可用于定義法向力的方向。在COSMOSWorks的“載荷/約束”選項(xiàng)中選擇齒頂邊線作為受力部位，在力的方向上選擇上面所作的投影直線，定義載荷大小，即完成載荷施加，如圖4所示。

　　6.齒輪實(shí)體網(wǎng)格的生成

　　打開COSMOSWorks的“生成網(wǎng)格”對(duì)話框，確定網(wǎng)格的大小及公差，隨之進(jìn)行“評(píng)估幾何體”和“處理邊界”等步驟， 所生成的齒輪實(shí)體網(wǎng)格如圖5所示。

　　7.有限元分析結(jié)果

　　在COSMOSWorks環(huán)境下運(yùn)行算例。運(yùn)行后生成3個(gè)結(jié)果：應(yīng)力、位移(合位移)和應(yīng)變。分別雙擊結(jié)果文件，即可顯示應(yīng)力云圖、位移圖以及應(yīng)變圖。

　　四、SolidWorks環(huán)境下齒輪齒面節(jié)點(diǎn)位移探測

　　1.構(gòu)建齒面位移探測網(wǎng)格

　　有限元分析計(jì)算結(jié)果生成之后，若要獲取齒面上若干個(gè)指定點(diǎn)的位移值，則需在齒面上建立能夠探測位移值的傳感器。在建立傳感器之前，需要在齒面上構(gòu)造出齒面網(wǎng)格及若干個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。如果將齒輪齒面劃分為15(軸向)×4(徑向)的網(wǎng)格，具體方法如下。

　　(1)沿齒輪軸向?qū)X面進(jìn)行分割。

　　選擇齒輪的一個(gè)端面繪制草圖，以齒輪中心為圓心畫3個(gè)圓，半徑分別為從齒根圓半徑到齒頂圓半徑的均分值。利用“分割線”的“投影”功能，在“要投影的草圖”中選擇所繪的分割圓，在“要分割的面”中選擇單個(gè)輪齒齒面，即可在齒面的齒寬方向上生成3條直線，從而實(shí)現(xiàn)齒面軸向的分割。

　　(2)沿齒輪徑向?qū)X面進(jìn)行分割。

　　在兩個(gè)齒輪端面之間插入14個(gè)與齒輪端面平行、等距的基準(zhǔn)面。在分割線中選擇“交叉點(diǎn)”分割曲面功能，在“分割基準(zhǔn)面”中選擇插入14個(gè)基準(zhǔn)面，在“要分割的面”中選擇輪齒齒面，所生成的曲線即可沿徑向?qū)X面進(jìn)行分割。這些曲線與上一步得到的沿齒輪軸向的直線，即形成齒面網(wǎng)格及網(wǎng)格點(diǎn)，如圖6所示。

　　2.定義齒面位移探測傳感器

　　以上建立的齒面網(wǎng)格交點(diǎn)在齒面上構(gòu)成了90個(gè)均布節(jié)點(diǎn)，利用這些節(jié)點(diǎn)即可定義能進(jìn)行齒面位移探測的虛擬傳感器。具體方法如下：

　　(1)在COSMOSWorks環(huán)境下打開傳感器定義對(duì)話框;

　　(2)在“傳感器(選擇一頂點(diǎn))”選項(xiàng)中，依次選擇輪齒齒面網(wǎng)格均布節(jié)點(diǎn);

　　(3)“確定”后即定義了一個(gè)在齒面含有90個(gè)均布節(jié)點(diǎn)、名稱為“傳感器-1”的齒面位移探測傳感器。

　　3.利用齒面位移傳感器探測齒面位移

　　應(yīng)用“結(jié)果工具”中的“探測”功能，選擇“從傳感器”，引入剛才定義的“傳感器-1”，則會(huì)在探測結(jié)果的表格中顯示90個(gè)齒面節(jié)點(diǎn)受力后的位移值，同時(shí)齒面各探測節(jié)點(diǎn)旁也會(huì)顯示出相應(yīng)的位移值，如圖7所示。

　　4.齒面位移探測值導(dǎo)出

　　在探測結(jié)果的“報(bào)告選項(xiàng)”中選擇“保存”即可將90個(gè)齒面節(jié)點(diǎn)的位移值以EXCEL格式保存起來，格式如表所示，該表可用于以后進(jìn)行分析查詢和分析比對(duì)。

　　五、結(jié)論

　　圓柱齒輪的接觸變形對(duì)交通運(yùn)輸工具動(dòng)力傳動(dòng)裝置的運(yùn)行平穩(wěn)性及噪聲具有重要影響。采用現(xiàn)代CAD/CAE技術(shù)及軟件工具可對(duì)齒輪輪齒接觸變形進(jìn)行較為精確的分析和計(jì)算。通過以上方法和步驟，可在SolidWorks/COSMOSWorks集成環(huán)境下對(duì)齒輪齒面的接觸變形進(jìn)行較為精確的可視化分析計(jì)算，并能將齒面接觸變形分析結(jié)果以EXCEL格式保存下來。根據(jù)齒面接觸變形情況，可對(duì)傳動(dòng)齒輪的材料和設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的修正和優(yōu)化，從而改善齒輪的嚙合性能，提高齒輪的運(yùn)行平穩(wěn)性。參照以上方法，也可對(duì)齒輪齒面的接觸應(yīng)力和強(qiáng)度進(jìn)行有效分析。