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強(qiáng)度理論及Von mise應(yīng)力

時間:2010-01-12 11:20:53 來源:

四大強(qiáng)度理論

1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）(材料脆性斷裂的強(qiáng)度理論)：

這一理論認(rèn)為引起材料脆性斷裂破壞的因素是最大拉應(yīng)力，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力σb，材料就要發(fā)生脆性斷裂。于是危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂破壞的條件是：

σ1=σb。σb/s=[σ]

所以按第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：

σ1≤[σ]。

2、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（材料塑性屈服的強(qiáng)度理論）：

這一理論認(rèn)為最大伸長線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長線應(yīng)變ε1達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值εu，材料就要發(fā)生脆性斷裂破壞。

εu=σb/E；ε1=σb/E。由廣義虎克定律得：

ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E

所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：

σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）：

這一理論認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起屈服的主要因素，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力τmax達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限切應(yīng)力τ0，材料就要發(fā)生屈服破壞。

τmax=τ0。

依軸向拉伸斜截面上的應(yīng)力公式可知τ0=σs/2（σs——橫截面上的正應(yīng)力）

由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破壞條件改寫為σ1-σ3=σs。

按第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：σ1-σ3≤[σ]。

4、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）（最大歪形能理論）：

這一理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料屈服破壞的主要因素，無論什么應(yīng)力

狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的形狀改變比能達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值，材料就要發(fā)生屈服破壞。

發(fā)生塑性破壞的條件為：
所以按第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
Von mise應(yīng)力
        Von Mises 應(yīng)力是基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力其值為(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分別指第一、二、三主應(yīng)力， ^2表示平方，^0.5表示開方。 是啊!一般書上都有!等效應(yīng)力,數(shù)值于屈服應(yīng)力一樣 其大概的含義是當(dāng)單元體的形狀改變比能達(dá)到一定程度，材料開始屈服。
       隨便看本塑性力學(xué)入門書都有！ 后處理節(jié)點(diǎn)應(yīng)力中x,y,z方向應(yīng)力和第一、二、三主應(yīng)力就不介紹了，stress intensity（應(yīng)力強(qiáng)度），是由第三強(qiáng)度理論得到的當(dāng)量應(yīng)力，其值為第一主應(yīng)力減去第三主應(yīng)力。Von Mises是一種屈服準(zhǔn)則,屈服準(zhǔn)則的值我們通常叫等效應(yīng)力。
       Ansys后處理中"Von Mises Stress"我們習(xí)慣稱Mises等效應(yīng)力，它遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論(形狀改變比能理論)。 第三強(qiáng)度理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起流動破壞的主要原因，如低碳鋼拉伸時在與軸線成45度的截面上發(fā)生最大剪應(yīng)力，材料沿著這個平面發(fā)生滑移，出現(xiàn)滑移線。這一理論比較好的解釋了塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象。形式簡單，但結(jié)果偏于安全。第四強(qiáng)度理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料流動破壞的主要原因。結(jié)果更符合實(shí)際。 一般脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土，多用第一強(qiáng)度理論。考察絕對值最大的主應(yīng)力。 一般材料在外力作用下產(chǎn)生塑性變形，以流動形式破壞時，應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。壓力容器上用第三強(qiáng)度理論（安全第一），其它多用第四強(qiáng)度理論。 von mises等效應(yīng)力就是一維屈服應(yīng)力在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的鄧小表達(dá)，一維單軸問題處理一條曲線，那么一個屈服點(diǎn)就可以定義屈服行為，而多軸應(yīng)力狀態(tài)，有多個應(yīng)力分量，問題復(fù)雜了，實(shí)在6個應(yīng)力分量空間下問題，所以必須尋找一個等效量來模擬一維問題。#p#分頁標(biāo)題#e#