問：我現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)有限元的相關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在有一些問題搞得不太明白，想請教大家
1)有限元中，梁單元的節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，殼單元節(jié)點(diǎn)有5個(gè)自由度，而體單元節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，這些自由度是不是不能脫離單元的，就是說一個(gè)點(diǎn)在空間是否也具有6個(gè)自由度？
2)我們所說的殼和體單元的節(jié)點(diǎn)并不具有六個(gè)自由度，是因?yàn)樗鼈儽旧砭椭痪哂?個(gè)或3個(gè)自由度，還是因?yàn)樗麄兊墓?jié)點(diǎn)其實(shí)也具有六個(gè)自由度，只是我們省去的自由度是可以用另外的自由度來表示出來的。
3)就是用耦合的方法連接這些不同自由度的單元時(shí)，有什么原則嗎。比如說，我想連接梁與實(shí)體單元，將梁一端點(diǎn)上有6個(gè)自由度的點(diǎn)與體上的幾個(gè)有三個(gè)自由度的節(jié)點(diǎn)相連，這時(shí)我應(yīng)該如何選擇？這時(shí)選擇"UXUYUZRXRYRZ"與選"UXUYUZ"效果是否一樣呢？
問題有點(diǎn)多，不好意思，能回答個(gè)算一個(gè)，請大家指教。謝謝

答：

1 理論上講，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以有6 個(gè)自由度，所以有些CAE 程序規(guī)定每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有 6 個(gè)自由度，不用的可以約束掉，如Nastran 就是這樣。
2 殼體單元的節(jié)點(diǎn)，在單元坐標(biāo)系中是5個(gè)自由度，轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系也是6 個(gè)自由度。而實(shí)體單元，其本身只有 3 個(gè)自由度，即沒有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。但是這是單元的特性，說到整個(gè)結(jié)構(gòu)，還是有 6 個(gè)自由度，只是默認(rèn)將節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度處理為零，而整個(gè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)可以用幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的平移表示。
3 耦合連接不同自由度節(jié)點(diǎn)時(shí)，同類自由度可以對應(yīng)耦合，不同類的自由度，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)需要與至少兩個(gè)平移相耦合。至于如何耦合，與具體的CAE 軟件有關(guān)，多數(shù)需要用多點(diǎn)約束方程進(jìn)行耦合。

問：另外我還有一點(diǎn)想請教，就是總體坐標(biāo)下各單元節(jié)點(diǎn)的自由度均為6個(gè)，那么有限元軟件（以nastran為例）中的多點(diǎn)約束的選項(xiàng)框中都可以選擇6個(gè)自由度，這些自由度是否就是基于總體坐標(biāo)系下的，而對體單元節(jié)點(diǎn)來說，默認(rèn)將節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度處理為零，那在建立與體元相關(guān)的MPC時(shí)，例如將梁的轉(zhuǎn)動(dòng)與體元節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)耦合，是否就意味著梁節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由也是零，還是說若選擇了體元節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度實(shí)際上是無效的，只能用兩個(gè)以上平移自由度來耦合梁單元的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

答：可能我說的太簡單了，自由度為零就是說自由度的值為零。對于體單元，其節(jié)點(diǎn)實(shí)際上沒有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，如果在數(shù)據(jù)段設(shè)置Autospc,yes，則Nastran 自動(dòng)將沒有剛度的自由度約束為零，即將體節(jié)點(diǎn) (只與體元相連的節(jié)點(diǎn)) 的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度約束為零 。如果設(shè)置Autospc,no，那么只與體單元連接的節(jié)點(diǎn)，其轉(zhuǎn)動(dòng)自由度將不受約束，因而剛度矩陣是奇異的，不能求解。
如果將梁節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度與體節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度耦合，且又設(shè)置了 Autospc,yes，那么按照 Nastran 的規(guī)定，該自由度就應(yīng)該為零。如果沒有設(shè)置 Autospc,yes，那么應(yīng)是反過來，體節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度等于梁節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。