耦合和約束方程

12.1概述

當(dāng)生成模型時，典型地是用單元去連接節(jié)點以建立不同自由度間的關(guān)系。但時，有時需要能夠刻畫特殊的細(xì)節(jié)（剛性區(qū)域，結(jié)構(gòu)的鉸鏈連接，對稱滑動邊界、周期條件和其它特殊內(nèi)節(jié)點連接等）。這些用單元不足以來表達(dá)。可用耦合和約束方程來建立節(jié)點自由度間的特殊聯(lián)系。利用這些技術(shù)能進行單元做不到的自由度連接。

12.2何謂耦合？

當(dāng)需要迫使兩個或多個自由度（DOFs）取得相同（但未知）值，可以將這些自由度耦合在一起。耦合自由度集包含一個主自由度和一個或多個其它自由度。耦合只將主自由度保存在分析的矩陣方程里，而將耦合集內(nèi)的其它自由度刪除。計算的主自由度值將分配到耦合集內(nèi)的所有其它自由度中去。

典型的耦合自由度應(yīng)用包括：1）模型部分包含對稱；2）在兩重復(fù)節(jié)點間形成銷釘、鉸鏈、萬向節(jié)和滑動連接；3）迫使模型的一部分表現(xiàn)為剛體（見本章中對約束方程能適用于更通用剛體區(qū)域的討論）。

12.3 如何生成耦合自由度集

12.3.1 在給定節(jié)點處生成并修改耦合自由度集

用下列方法定義（或修改）耦合自由度集：

命令：CP

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Couple DOFs

在生成一個耦合節(jié)點集之后，通過執(zhí)行一個另外的耦合操作（保證用相同的參考編號集）將更多節(jié)點加到耦合集中來。也可用選擇邏輯來耦合所選節(jié)點的全部耦合。可用CP命令輸入負(fù)的節(jié)點號來刪除耦合集中的節(jié)點。要修改一耦合自由度集（即增、刪節(jié)點或改變自由度標(biāo)記）可用CPNGEN命令。（不能由GUI直接得到CPNBGEN命令）。

12.3.2 耦合重合節(jié)點

CPINTF命令通過在每對重合節(jié)點上定義自由度標(biāo)記生成一耦合集而實現(xiàn)對模型中重合節(jié)點的耦合。此操作對“扣緊”幾對節(jié)點（諸如一條縫處）尤為有用。

命令：CPINTF

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Coincident Nodes

除耦合重復(fù)節(jié)點外，還可用下列替換方法迫使節(jié)點有相同的表現(xiàn)方式：

·如果對重復(fù)節(jié)點所有自由度都要進行耦合，通常用NUMMRG命令（菜單途徑Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items）將這些節(jié)點合并起來更方便。

·可用EINTF命令（菜單途徑Main Menu> Preprocessor>Create> Elements >At Coincid Nd）通過在重復(fù)節(jié)點對之間生成2節(jié)點單元來連接它們。

·用CEINTF命令（菜單途徑Main Menu>Preprocessor> Coupling/Ceqn >Adjacent Regions）將兩個有不相似網(wǎng)格模式的區(qū)域連接起來。這項操作使一個區(qū)域的選定節(jié)點與另一個區(qū)域的選定單元連接起來生成約束方程。

12.3.3 生成更多的耦合集

一旦有了一個或更多耦合集，可用這些方法生成另外的耦合集：#p#分頁標(biāo)題#e#

·用下列方法以相同的節(jié)點號但與已有模式集不同的自由度標(biāo)記生成新的耦合集。

命令：CPLGEN

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Gen w/Same Nodes

·用下列方法生成與已有耦合集不同（均勻增加的）節(jié)點編號但有相同的自由度標(biāo)記的新的耦合集：

命令：CPSGEN

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Gen w/Same DOF

12.3.4 耦合集的列表和刪除

·用下列方法對耦合自由度集列表：

命令：CPLIST

GUI: Utility Menu>List>Other>Coupled Sets>All CP nodes selected

Utility Menu>List>Other>Coupled Sets>Any CP node selected

·用下列方法刪除耦合自由度集：

命令：CPDELE

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Del Coupled Sets

這項操作刪除全部的耦合集，必須用CPNGEN命令或CP命令（或其GUI途徑）從耦合集中刪除特定的節(jié)點。

12.4 耦合的其它條件

每個耦合的節(jié)點都在節(jié)點坐標(biāo)系下進行耦合操作。通常應(yīng)當(dāng)保持節(jié)點坐標(biāo)系的一致性。

自由度是在一個集內(nèi)耦合而不是集之間的耦合。不允許一個自由度出現(xiàn)在多于一個耦合集中。

接地的自由度（即由D或共它約束命令指定的自由度值）不能包括在耦合集中。

在減縮自由度分析中，如果主自由度要從耦合自由度集中選取，只有主要自由度才能被指定為主自由度。（不能指定耦合集中的刪除自由度為主自由度）

在結(jié)構(gòu)分析中，耦合自由度以生成一剛體區(qū)域有時會引起明顯的平衡破壞。不重復(fù)的或不與耦合位移方向一致的一個耦合節(jié)點集會產(chǎn)生外加力矩但不出現(xiàn)在反力中。

12.5 什么是約束方程？

線性約束方程提供了一種比簡單耦合更通用的聯(lián)系自由度值的方法。約束方程必須有如下形式：

這里U（I）是自由度項（I），N是方程中項的編號。

12.6 如何生成約束方程

12.6.1 直接方法

可用下列方法直接生成約束方程：

命令：CE

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Constraint Eqn

下面為一個典型的約束方程應(yīng)用的例子，力矩的傳遞是由BEAM3單元與PLANE42單元（PLANE42單元無平面轉(zhuǎn)動自由度）的連接來完成的：

圖12-1建立旋轉(zhuǎn)和平移自由度的關(guān)系

在此例中，如果不用約束方程則節(jié)點2表現(xiàn)為一個鉸鏈。可用下列方法傳遞梁和平面應(yīng)力單元之間的力矩：

ROTZ2 = (UY3 - UY1)/10

此方程應(yīng)當(dāng)重寫成要求的格式，并代入程序：

0 = UY3 - UY1 - 10*ROTZ2

CE,1,0,3,UY,1,1,UY,-1,2,ROTZ,-10

方程中第一個獨特的自由度按方程中所有其它自由度的方式刪除。一個獨特的自由度是不在任何其它約束方程、耦合節(jié)點集、給定位移集或主自由度集中定義的自由度。應(yīng)將方程的第一項作為自由度刪除。盡管在理論上可在多于一個方程中指定相同的自由度，用戶必須小心避免重定義。還必須小心以保證模型中每個節(jié)點和自由度的存在。（記住對出現(xiàn)在一個節(jié)點上的自由度，那個節(jié)點必須與一個提供了必要自由度的單元相連）。

12.6.1.1 周期條件

在分析中，值得利用反對稱或周期性域的變化以限制模型規(guī)模。可通過耦合未知的節(jié)點值或?qū)懠s束方程來實現(xiàn)。這兩種功能可在ANSYS/EMAG程序中分別用CP和CE命令得到。

周期性條件是指邊界既不保持與流動方向平行也不垂直，而是在一點處的勢與另一位置處的一點大小相等但符號相反。這種情況出現(xiàn)在對發(fā)電機的對稱扇區(qū)分析中，例如，兩分開的極距點上的位勢大小相等符號相反。如圖12-2，假定對稱扇區(qū)的外邊界節(jié)點129按以上與相反極距上的節(jié)點363約束起來。

圖12-2定義周期性條件的例子。

約束方程如下：

A129=-A363

0=A129+A363

用CE命令輸入約束方程形式如下：

CE,1,0,129,MAG,1,363,MAG,1

對二維磁場分析，用PERBC2D宏命令自動施加周期性邊界條件組（CP和CE命令）（參見《ANSYS Electromagnetic Field Analysis Guide》的§11中關(guān)于建模助手的討論）：

命令：PERBC2D

GUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Apply>Periodic BCs

Main Menu>Solution>Apply>Periodic BCs

注意：周期性邊界條件也出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)分析中（例如渦輪葉片模型）。用CP命令加到旋轉(zhuǎn)到柱坐標(biāo)系下的節(jié)點上。

12.6.2 修改約束方程

用下列方法，在PREP7或SOLUTION中修改約束方程中的常數(shù)項：

命令：CECMOD

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Modify ConstrEqn

Main Menu>Preprocessor>Loads>Other>Modify ConstrEqn

Main Menu>Solution>Other>Modify ConstrEqn

如果要修改約束方程中的其它項，必須在求解前在PREP7中用使CE命令（或相應(yīng)GUI途徑）。

12.6.3 直接與自動生成約束方程的對比

本章前面提到一個例子說明如何用CE命令直接生成約束方程，每次只能生成一個。

下面介紹三種自動生成多約束方程的操作。

12.6.3.1 生成剛性區(qū)域

CERIG命令通過寫約束方程定義一個剛性區(qū)域。通過連接一保留的（或主）節(jié)點到許多待去掉（或從）節(jié)點定義剛性線。（此操作中的主要自由度項與減縮自由度分析的主自由度是不同的。）

命令：CERIG

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Rigid Region

將CERIG命令的Ldof設(shè)置為ALL（缺省），此操作將為每對二維空間的約束節(jié)點生成三個方程。這三個方程在總體笛卡爾空間確定三個剛體運動（UX、UY、ROTZ）。為在二維模型上生成一個剛性區(qū)域，必須保證X─Y平面為剛性平面，并且在每個約束節(jié)點有UX、UY和ROTZ三個自由度。類似地，此操作也可在三維空間為每對約束節(jié)點生成六個方程，在每個約束節(jié)點上必須有（UX、UY、UZ、ROTX、ROY和ROTZ）六個自由度。

輸入其它標(biāo)記的Ldof域?qū)⒂胁煌淖饔谩Ｈ绻藚^(qū)域設(shè)置為UXYZ，程序在二維（X，Y）空間將寫兩個約束方程，而在三維空間（X、Y、Z）將寫三個約束方程。這些方程將寫成從節(jié)點的平移自由度和主節(jié)點的平移和轉(zhuǎn)動自由度。類似地，RXYZ標(biāo)記允許生成忽略從節(jié)點的平移自由度的部分方程。其它標(biāo)記的Ldof將生成其它類型的約束方程。

總之，從節(jié)點只需要由Ldof標(biāo)記的自由度，但主節(jié)點必須有所有的平移和轉(zhuǎn)動自由度（即二維的UX、UY和ROTZ；三維的UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ）。對由沒有轉(zhuǎn)動自由度單元組成的模型，應(yīng)當(dāng)考慮增加一個虛擬的梁單元以在主節(jié)點上提供旋轉(zhuǎn)自由度。

12.6.3.2 將不相似的已劃分網(wǎng)格區(qū)域連在一起

可將一個區(qū)域的已選節(jié)點與另一個區(qū)域的已選單元用CEINTF命令（菜單途徑Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Adjacent Regions）連起來生成約束方程。這項操作將不相似網(wǎng)格形式的區(qū)域“系”在一起。在兩區(qū)域的交界處，從網(wǎng)格稠密的區(qū)域選擇節(jié)點A，從網(wǎng)格粗糙區(qū)域選擇單元B，用區(qū)域B單元的形函數(shù)。在相關(guān)的區(qū)域A和B界面的節(jié)點處寫約束方程。ANSYS允許這些節(jié)點位置使用兩公差準(zhǔn)則。節(jié)點在單元之外超過第一公差就認(rèn)為節(jié)點不在界面上。節(jié)點貼近單元表面的距離小于第二公差則將節(jié)點移到表面上。詳見《ANSYS，Inc. Theory Reference》。#p#分頁標(biāo)題#e#

對CEINTF命令有些限制：應(yīng)力或熱通量可能會不連續(xù)地穿過界面。界面區(qū)域的節(jié)點不能指定位移。可用每節(jié)點有六個自由度的單元接合6自由度實體。

12.6.3.3 從已有約束方程集生成約束方程集

可用CESGEN命令從已有約束方程集生成約束方程。那么已有約束方程集內(nèi)的節(jié)點編號將增加以生成另外的約束方程集。另外約束方程集的標(biāo)記和系數(shù)保持與原集的一致。

命令：CESGEN

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn >Gen w/same DOF

12.6.4 約束方程的列表和刪除

可以列表和刪除約束方程。

·用下列方法對約束方程列表：

命令：CELIST

GUI: Utility Menu>List>Other>Constraint Eqns>All CE nodes selected

Utility Menu>List>Other>Constraint Eqns>Any CE node selected

·用下列方法刪除約束方程：

命令：CEDELE

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Del Constr Eqn

12.7 約束方程的其它注意事項

所有的約束方程都以小轉(zhuǎn)動理論為基礎(chǔ)。因此，它應(yīng)用在大轉(zhuǎn)動分析中〔NLGEOM〕應(yīng)當(dāng)限制在約束方程所包含的自由度方向無重大變化的情況。

約束方程的出現(xiàn)將產(chǎn)生不可預(yù)料的反力和節(jié)點力結(jié)果。請參見《ANSYS Basic Analysis Guide》 中通用后處理器（POST1）中的相關(guān)討論。