齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要、應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)。通常齒輪安裝于軸上并通過(guò)鍵連接，轉(zhuǎn)矩從驅(qū)動(dòng)軸經(jīng)鍵、齒輪體和輪齒最終傳遞到從動(dòng)輪的齒輪。在這一過(guò)程中，齒輪承受應(yīng)力作用。另外，為了潤(rùn)滑齒輪傳動(dòng)與減少齒輪傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量，通常在齒輪輪體上開(kāi)設(shè)潤(rùn)滑油孔(圖1)。油孔的開(kāi)設(shè)位置將影響齒輪的應(yīng)力及其分布，進(jìn)而影響齒輪疲勞壽命。

　　圖1中的齒輪A在實(shí)際使用過(guò)程中，經(jīng)常發(fā)生油孔附近輪齒斷裂的現(xiàn)象。本文的目的在于計(jì)算齒輪動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程的應(yīng)力分布，得到齒輪輪齒根部應(yīng)力及接觸應(yīng)力的分布情況，從而為齒輪的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

　　傳動(dòng)齒輪在工作中速度高，所受載荷大，引起的應(yīng)力情況復(fù)雜。傳統(tǒng)的齒輪強(qiáng)度分析是建立在經(jīng)驗(yàn)公式基礎(chǔ)上的，其局限性和不確定性日益突出。有限元方法在齒輪仿真分析中的應(yīng)用，提高了齒輪設(shè)計(jì)計(jì)算精度。目前，輪齒接觸有限元分析多建立在靜力分析基礎(chǔ)上，未考慮動(dòng)力因素的影響。而在齒輪輪齒嚙合過(guò)程中，動(dòng)力因素對(duì)輪齒的受力和變形狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生較大的影響，尤其在輪齒嚙入和嚙出時(shí)，由于輪齒受力變形，會(huì)產(chǎn)生較大的嚙合沖擊。本文應(yīng)用參數(shù)化方法首先建立齒輪輪齒的精確幾何模型，然后采用動(dòng)力接觸有限元方法，對(duì)齒輪輪齒嚙合過(guò)程中的應(yīng)力變化情況進(jìn)行仿真分析，得到輪齒應(yīng)力在嚙合過(guò)程中隨時(shí)間的變化情況。

　　本文主要針對(duì)圖1中的齒輪A和與其配對(duì)齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的應(yīng)力變化情況進(jìn)行有限元分析。其主要參數(shù)為：主動(dòng)齒輪齒數(shù)20，從動(dòng)齒輪齒數(shù)19，模數(shù)4.5，壓力角為20°，齒寬為23mm，從動(dòng)齒輪上所受扭矩為400N·m。

　　如圖2 所示，首先利用Pro/ENGINEER軟件建立四齒對(duì)嚙合的齒輪輪齒幾何模型。這是因?yàn)椋瑢?duì)于重合度大于1的齒輪副，需要考慮幾對(duì)輪齒同時(shí)嚙合的情況，建立多對(duì)輪齒的幾何模型，在此基礎(chǔ)上劃分有限元網(wǎng)格，如圖3所示。由于輪齒接觸區(qū)域很小，需要對(duì)接觸齒面的有限元網(wǎng)格加密。邊界條件為約束齒輪內(nèi)圈表面節(jié)點(diǎn)的徑向和軸向位移，只保留沿軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。在主動(dòng)齒輪上施加軸向的角速度載荷，在從動(dòng)齒輪上施加扭矩負(fù)載，然后應(yīng)用顯式非線(xiàn)性動(dòng)力有限元方法進(jìn)行求解。對(duì)于動(dòng)力接觸這種非線(xiàn)性問(wèn)題，可采用拉格朗日增量描述法。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在初始時(shí)刻的坐標(biāo)為任意時(shí)刻t，該質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：。結(jié)合動(dòng)量方程、質(zhì)量守恒方程和能量方程，并考慮沙漏效應(yīng)和阻尼影響，得到總體運(yùn)動(dòng)方程：

　　其中M為集中質(zhì)量矩陣;P為總體載荷矢量;F為單元應(yīng)力場(chǎng)的等效節(jié)點(diǎn)力矢量組集而成; H為總體結(jié)構(gòu)沙漏粘性阻尼矩陣;為總體節(jié)點(diǎn)加速度矢量; C為阻尼矩陣。對(duì)總體運(yùn)動(dòng)方程采用顯式時(shí)間積分法求解。本文采用 ABAQUS 有限元分析軟件對(duì)上述模型進(jìn)行有限元分析，得到該對(duì)齒輪的一對(duì)輪齒嚙合全過(guò)程，及Von Mises應(yīng)力變化，如圖4 所示。

　　由圖4中可以看出，在一對(duì)輪齒嚙合過(guò)程中，齒輪輪齒嚙合狀態(tài)在單齒對(duì)嚙合和雙齒對(duì)嚙合間交替變化。主動(dòng)齒輪的輪齒在從嚙入到嚙出過(guò)程中，齒根應(yīng)力隨著嚙合點(diǎn)向齒頂移動(dòng)而逐漸增大，并伴隨著單齒對(duì)和雙齒對(duì)嚙合狀態(tài)的交替變化產(chǎn)生波動(dòng)，最后在輪齒退出嚙合過(guò)程后，齒根應(yīng)力迅速降低。同時(shí)，我們還可以觀察到輪齒嚙合時(shí)接觸應(yīng)力的變化情況，從圖中可以看出：在雙齒對(duì)嚙合狀態(tài)下應(yīng)力值較低，而在單齒對(duì)嚙合狀態(tài)下應(yīng)力值明顯升高，兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)應(yīng)力值發(fā)生明顯的突變。這是因?yàn)椋?dāng)一對(duì)輪齒嚙合后進(jìn)入雙齒嚙合狀態(tài)時(shí)，由于兩齒對(duì)之間載荷分配的變化，中間輪齒逐漸變?yōu)橹饕休d輪齒，其嚙合處的應(yīng)力隨之升高。在前一對(duì)輪齒退出嚙合后，進(jìn)入中間輪齒單獨(dú)嚙合狀態(tài)，嚙合處的應(yīng)力比雙齒嚙合狀態(tài)明顯增加。而當(dāng)后一對(duì)輪齒進(jìn)入嚙合后，中間輪齒嚙合處的應(yīng)力又隨之降低。在輪齒嚙入和嚙出時(shí)，由于彈性變形使輪齒基節(jié)發(fā)生變化，引起嚙合干涉，產(chǎn)生嚙合沖擊，所以中間輪齒在嚙合處會(huì)產(chǎn)生較大應(yīng)力。

　　本文從實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題入手，利用通用有限元分析軟件 ABAQUS 對(duì)齒輪輪齒動(dòng)態(tài)嚙合進(jìn)行仿真與計(jì)算分析，使我們對(duì)輪齒嚙合過(guò)程中彎曲應(yīng)力及接觸應(yīng)力的分布與變化有了更加清晰和深入的認(rèn)識(shí)。通過(guò)對(duì)該傳動(dòng)齒輪嚙合過(guò)程中輪齒的應(yīng)力分析不難看出，在單齒對(duì)嚙合和雙齒對(duì)嚙合過(guò)程中輪齒的應(yīng)力值是起伏變化的，并且由于嚙合沖擊，使得輪齒產(chǎn)生較大沖擊應(yīng)力，這說(shuō)明在輪齒嚙合過(guò)程中動(dòng)力因素會(huì)對(duì)輪齒的應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生較大影響，而這是我們采用靜態(tài)分析所無(wú)法得到的。另外，采用這種動(dòng)態(tài)有限元分析齒輪輪齒嚙合過(guò)程，可以得到輪齒應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況，更加接近輪齒嚙合的真實(shí)情況，為齒輪強(qiáng)度分析提供了一種更加精確有效的分析方法，從而為齒輪變速箱及相關(guān)行業(yè)的可靠性分析奠定了有力的理論根基。