結構系統動力分析通常采用總體結構有限元法，但該方法對于復雜大型結構進行分析存在計算規模大，計算時間長，所用的磁盤空間、計算機系統太龐大，如飛機、車輛、船舶、高層建筑等整體結構。特別是用有限元法進行較高頻率振動分析時，要求結構被劃分成非常多的單元數以便獲得詳細的位移和應力特性。這時結構模型的節點自由度可能達到幾十萬甚至上百萬，直接求解如此龐大的模型是很困難。即使能夠分析，也要耗費大量機時，效率極低。

模態綜合法（Component Mode Synthesis）就是在這樣的背景下發展起來的一種縮減自由度方法。它可以將大模型化小，先進行各個子結構的模態分析，然后進行模態綜合。由于僅采用了各個子結構的低階模態，因而使所建立整體結構動力模型的自由度數大大降低，而且可以在不同的機器上對各子結構進行模態分析提高計算速度。

一. ANSYS模態綜合法原理

模態綜合法的基本思想是根據復雜結構的特點將整體結構劃分成若干子結構，對各個子結構分別進行模態分析，得到其動力特性。再利用子結構間力平衡條件及位移協調條件將各子結構部分低階模態特性綜合，由此得到整體結構的動力特性。

ANSYS是一款著名的商業化大型通用有限元軟件，廣泛應用于航空航天、機械制造等領域，對飛機、車輛、船舶、高層建筑等大型結構的動力分析有著完整的解決方案。ANSYS的模態綜合法采用固定界面和自由界面模態綜合法，基本概念：

1) 固定界面模態綜合法的基本思想是將各子結構與其它子結構相連接的界面自由度完全約束，求出此時子結構的低階主模態集。然后通過釋放子結構界面自由度，分別得到子結構的剛體模態集和約束模態集，由 、 和 組成子結構的Ritz基。

2) 自由界面模態綜合法的基本思想是把子結構從整體系統中分割出來，將子結構間界面自由度上的約束全部去掉，對界面自由度的子結構進行模態分析。然后利用相鄰子結構界面位移協調條件和力平衡條件將各子結構綜合成一個整體。

自由界面法與固定界面法的區別在于固定界面法是將子結構界面完全約束住，利用界面約束的子結構綜合形成整體系統。而自由界面法則是將子結構界面間界面約束全部去掉，以界面無約束的子結構去綜合形成整體系統。

對于大部分動力分析通常采用固定界面法。自由界面法主要應用于：
對于中、高頻譜分析需要得到較精確的特征值時；
相鄰子結構間并不一定有直接對接關系（即不是剛性連接），但它們之間存在耦合關系。例如：轉子系統中轉軸和基礎這兩個相鄰子結構在油膜軸承處存在相對位移，兩個子結構借助于油膜相互作用、發生耦合關系。

這兩種方法的基本過程相同，區別在于對交界面的處理。下面對固定界面模態綜合法的理論過程進行說明：

1) 整體結構系統的子結構劃分
如同靜力分析中子結構法，按照結構的自然特點和分析方便，將結構分成 若干子結構。各個子結構通過交界面上的節點相互聯接。

2) 子結構的模態分析
a) 以節點位移為基量建立子結構的運動方程： 。其中Q為外載荷向量，R為交界面上的力向量。
b) 固定界面主模態，在完全固定交界面上的位移條件下，求子結構系統的固有頻率，即求解以下特征值問題： 。
c) 約束模態，即在界面完全固定條件下依次釋放界面上的每個自由度，并令它取單位值所得到的靜態位移。

3) 子結構模態綜合
集成各子結構的運動方程得到整個結構系統的運動方程并求解。各個子結構界面上的位移實際上是子結構之間保證滿足位移協調條件的公共坐標，利用它將各個子結構的運動方程集合成整個結構系統的運動方程。

二. ANSYS模態綜合法基本過程

模態綜合法是子結構在動力分析中的應用，其基本過程包括三方面：生成過程、使用過程、擴展過程。ANSYS提供了友好的CMS向導（Preprocessor%26gt;Modeling%26gt;CMS），可以方便的定義超單元和交界面，而且可以對模態綜合法分析生成的文件進行管理和組織。#p#分頁標題#e#

1. 創建超單元

選擇CMS求解方法(CMSOPT)：固定界面法或自由界面法。同時確定提取模態數、頻率范圍等。對于自由界面法還要確定剛體模態。
命名超單元矩陣文件(SEOPT)。
對于考慮阻尼時，輸入集中質量矩陣公式。
定義主自由度：在超單元的交界面定義主自由度。
保持數據庫：這是必須做的，因為在擴展模態時需要有相同的數據庫文件。
求解生成超單元矩陣文件。

圖1 創建超單元過程

2. CMS的使用和擴展過程

CMS的使用和擴展部分與子結構基本相同，但是CMS只支持模態分析。在子結構分析中，需要對整體結構中的每一個子結構進行生成和擴展，然后將各個子結構集合成整個模型。

在自由界面模態綜合法中，使用MODOPT擴展模態數，應小于每個超單元求解的模態數。若需要擴展更多的模態，需要CMS的超單元重新求解更多的階數。

3. 結果后處理

在結果后處理器(/POST1)中可以顯示整個模型的模態變形圖，列出求解的頻率。首先使用CMSFILE命令把CMS的超單元結果文件讀入結果后處理器，該命令可以只讀入部分結果。通過SET命令來設置所要顯示的模態階數，然后用PLNSOL命令圖形顯示模態振型云圖。

三. ANSYS模態綜合法算例

1. 例1 用總體有限元法、固定界面模態綜合法分別計算音叉的頻率，進行比較。音叉的幾何尺寸如圖2所示，把結構劃分成三個超單元如圖3所示，劃分的固定界面如圖4所示。材料屬性：彈性模量：1.90×1011 N/m2，泊松比：0.3，密度：7700 kg/m3。

圖2音叉的幾何尺寸 圖3音叉的超單元劃分 圖4超單元的固定界面 圖5 第一階X方向位移圖

2. 例2 圖6所示為一雙層框架由16根長度0.3m，直徑0.008m，結構材料的彈性模量彈性模量：2.1×1011 N/m2泊松比：0.3，密度：7700 kg/m3。

圖6 雙層框架結構圖和第一階振型

圖7 模態綜合法計算飛機的模態

3. 模態綜合法的應用：

圖7的飛機模型采用模態綜合法來計算結構固有頻率。首先是將整機結構分成多個子結構，機翼部分被分成三個子結構，機身分成三個子結構，尾翼單獨作為一個子結構。然后分別對每個子結構進行求解，將各個子結構集合成整個結構系統。求解方法采用固定界面模態綜合法。

四. 結論

本文介紹了ANSYS模態綜合法的理論和基本過程。然后對實體平面結構和框架結構都采用總體有限元方法和模態綜合法分別進行計算。可以看出采用模態綜合法來計算結構的模態可以達到較高的計算精度。相對于總體有限元分析，計算大型復雜結構，模態綜合法具有很多優點：

1) 基于子結構技術，可以計算超大模型，計算精度高；
2) 可以節省大量的計算時間和計算機資源，提高效率；
3) 可以靈活修改大系統的子系統設計。修改了子系統的結構后，只需要計算修改的子系統，然后重新集合各個子系統。而無需對整體結構重新全部計算，減少計算時間。

因此，對于復雜大型結構，如飛機、車輛、船舶、高層建筑等結構，采用ANSYS模態綜合法來對結構進行模態分析，可以在精度和計算速度上得到較好的解決方案。