結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力分析通常采用總體結(jié)構(gòu)有限元法，但該方法對于復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)進行分析存在計算規(guī)模大，計算時間長，所用的磁盤空間、計算機系統(tǒng)太龐大，如飛機、車輛、船舶、高層建筑等整體結(jié)構(gòu)。特別是用有限元法進行較高頻率振動分析時，要求結(jié)構(gòu)被劃分成非常多的單元數(shù)以便獲得詳細(xì)的位移和應(yīng)力特性。這時結(jié)構(gòu)模型的節(jié)點自由度可能達到幾十萬甚至上百萬，直接求解如此龐大的模型是很困難。即使能夠分析，也要耗費大量機時，效率極低。

模態(tài)綜合法（Component Mode Synthesis）就是在這樣的背景下發(fā)展起來的一種縮減自由度方法。它可以將大模型化小，先進行各個子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，然后進行模態(tài)綜合。由于僅采用了各個子結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，因而使所建立整體結(jié)構(gòu)動力模型的自由度數(shù)大大降低，而且可以在不同的機器上對各子結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析提高計算速度。

一. ANSYS模態(tài)綜合法原理

模態(tài)綜合法的基本思想是根據(jù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特點將整體結(jié)構(gòu)劃分成若干子結(jié)構(gòu)，對各個子結(jié)構(gòu)分別進行模態(tài)分析，得到其動力特性。再利用子結(jié)構(gòu)間力平衡條件及位移協(xié)調(diào)條件將各子結(jié)構(gòu)部分低階模態(tài)特性綜合，由此得到整體結(jié)構(gòu)的動力特性。

ANSYS是一款著名的商業(yè)化大型通用有限元軟件，廣泛應(yīng)用于航空航天、機械制造等領(lǐng)域，對飛機、車輛、船舶、高層建筑等大型結(jié)構(gòu)的動力分析有著完整的解決方案。ANSYS的模態(tài)綜合法采用固定界面和自由界面模態(tài)綜合法，基本概念：

1) 固定界面模態(tài)綜合法的基本思想是將各子結(jié)構(gòu)與其它子結(jié)構(gòu)相連接的界面自由度完全約束，求出此時子結(jié)構(gòu)的低階主模態(tài)集。然后通過釋放子結(jié)構(gòu)界面自由度，分別得到子結(jié)構(gòu)的剛體模態(tài)集和約束模態(tài)集，由 、 和 組成子結(jié)構(gòu)的Ritz基。

2) 自由界面模態(tài)綜合法的基本思想是把子結(jié)構(gòu)從整體系統(tǒng)中分割出來，將子結(jié)構(gòu)間界面自由度上的約束全部去掉，對界面自由度的子結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析。然后利用相鄰子結(jié)構(gòu)界面位移協(xié)調(diào)條件和力平衡條件將各子結(jié)構(gòu)綜合成一個整體。

自由界面法與固定界面法的區(qū)別在于固定界面法是將子結(jié)構(gòu)界面完全約束住，利用界面約束的子結(jié)構(gòu)綜合形成整體系統(tǒng)。而自由界面法則是將子結(jié)構(gòu)界面間界面約束全部去掉，以界面無約束的子結(jié)構(gòu)去綜合形成整體系統(tǒng)。

對于大部分動力分析通常采用固定界面法。自由界面法主要應(yīng)用于：
對于中、高頻譜分析需要得到較精確的特征值時；
相鄰子結(jié)構(gòu)間并不一定有直接對接關(guān)系（即不是剛性連接），但它們之間存在耦合關(guān)系。例如：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸和基礎(chǔ)這兩個相鄰子結(jié)構(gòu)在油膜軸承處存在相對位移，兩個子結(jié)構(gòu)借助于油膜相互作用、發(fā)生耦合關(guān)系。

這兩種方法的基本過程相同，區(qū)別在于對交界面的處理。下面對固定界面模態(tài)綜合法的理論過程進行說明：

1) 整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)劃分
如同靜力分析中子結(jié)構(gòu)法，按照結(jié)構(gòu)的自然特點和分析方便，將結(jié)構(gòu)分成 若干子結(jié)構(gòu)。各個子結(jié)構(gòu)通過交界面上的節(jié)點相互聯(lián)接。

2) 子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析
a) 以節(jié)點位移為基量建立子結(jié)構(gòu)的運動方程： 。其中Q為外載荷向量，R為交界面上的力向量。
b) 固定界面主模態(tài)，在完全固定交界面上的位移條件下，求子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率，即求解以下特征值問題： 。
c) 約束模態(tài)，即在界面完全固定條件下依次釋放界面上的每個自由度，并令它取單位值所得到的靜態(tài)位移。

3) 子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合
集成各子結(jié)構(gòu)的運動方程得到整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運動方程并求解。各個子結(jié)構(gòu)界面上的位移實際上是子結(jié)構(gòu)之間保證滿足位移協(xié)調(diào)條件的公共坐標(biāo)，利用它將各個子結(jié)構(gòu)的運動方程集合成整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運動方程。

二. ANSYS模態(tài)綜合法基本過程

模態(tài)綜合法是子結(jié)構(gòu)在動力分析中的應(yīng)用，其基本過程包括三方面：生成過程、使用過程、擴展過程。ANSYS提供了友好的CMS向?qū)В≒reprocessor%26gt;Modeling%26gt;CMS），可以方便的定義超單元和交界面，而且可以對模態(tài)綜合法分析生成的文件進行管理和組織。#p#分頁標(biāo)題#e#

1. 創(chuàng)建超單元

選擇CMS求解方法(CMSOPT)：固定界面法或自由界面法。同時確定提取模態(tài)數(shù)、頻率范圍等。對于自由界面法還要確定剛體模態(tài)。
命名超單元矩陣文件(SEOPT)。
對于考慮阻尼時，輸入集中質(zhì)量矩陣公式。
定義主自由度：在超單元的交界面定義主自由度。
保持?jǐn)?shù)據(jù)庫：這是必須做的，因為在擴展模態(tài)時需要有相同的數(shù)據(jù)庫文件。
求解生成超單元矩陣文件。

圖1 創(chuàng)建超單元過程

2. CMS的使用和擴展過程

CMS的使用和擴展部分與子結(jié)構(gòu)基本相同，但是CMS只支持模態(tài)分析。在子結(jié)構(gòu)分析中，需要對整體結(jié)構(gòu)中的每一個子結(jié)構(gòu)進行生成和擴展，然后將各個子結(jié)構(gòu)集合成整個模型。

在自由界面模態(tài)綜合法中，使用MODOPT擴展模態(tài)數(shù)，應(yīng)小于每個超單元求解的模態(tài)數(shù)。若需要擴展更多的模態(tài)，需要CMS的超單元重新求解更多的階數(shù)。

3. 結(jié)果后處理

在結(jié)果后處理器(/POST1)中可以顯示整個模型的模態(tài)變形圖，列出求解的頻率。首先使用CMSFILE命令把CMS的超單元結(jié)果文件讀入結(jié)果后處理器，該命令可以只讀入部分結(jié)果。通過SET命令來設(shè)置所要顯示的模態(tài)階數(shù)，然后用PLNSOL命令圖形顯示模態(tài)振型云圖。

三. ANSYS模態(tài)綜合法算例

1. 例1 用總體有限元法、固定界面模態(tài)綜合法分別計算音叉的頻率，進行比較。音叉的幾何尺寸如圖2所示，把結(jié)構(gòu)劃分成三個超單元如圖3所示，劃分的固定界面如圖4所示。材料屬性：彈性模量：1.90×1011 N/m2，泊松比：0.3，密度：7700 kg/m3。

圖2音叉的幾何尺寸 圖3音叉的超單元劃分 圖4超單元的固定界面 圖5 第一階X方向位移圖

2. 例2 圖6所示為一雙層框架由16根長度0.3m，直徑0.008m，結(jié)構(gòu)材料的彈性模量彈性模量：2.1×1011 N/m2泊松比：0.3，密度：7700 kg/m3。

圖6 雙層框架結(jié)構(gòu)圖和第一階振型

圖7 模態(tài)綜合法計算飛機的模態(tài)

3. 模態(tài)綜合法的應(yīng)用：

圖7的飛機模型采用模態(tài)綜合法來計算結(jié)構(gòu)固有頻率。首先是將整機結(jié)構(gòu)分成多個子結(jié)構(gòu)，機翼部分被分成三個子結(jié)構(gòu)，機身分成三個子結(jié)構(gòu)，尾翼單獨作為一個子結(jié)構(gòu)。然后分別對每個子結(jié)構(gòu)進行求解，將各個子結(jié)構(gòu)集合成整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。求解方法采用固定界面模態(tài)綜合法。

四. 結(jié)論

本文介紹了ANSYS模態(tài)綜合法的理論和基本過程。然后對實體平面結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)都采用總體有限元方法和模態(tài)綜合法分別進行計算。可以看出采用模態(tài)綜合法來計算結(jié)構(gòu)的模態(tài)可以達到較高的計算精度。相對于總體有限元分析，計算大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，模態(tài)綜合法具有很多優(yōu)點：

1) 基于子結(jié)構(gòu)技術(shù)，可以計算超大模型，計算精度高；
2) 可以節(jié)省大量的計算時間和計算機資源，提高效率；
3) 可以靈活修改大系統(tǒng)的子系統(tǒng)設(shè)計。修改了子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)后，只需要計算修改的子系統(tǒng)，然后重新集合各個子系統(tǒng)。而無需對整體結(jié)構(gòu)重新全部計算，減少計算時間。

因此，對于復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)，如飛機、車輛、船舶、高層建筑等結(jié)構(gòu)，采用ANSYS模態(tài)綜合法來對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，可以在精度和計算速度上得到較好的解決方案。