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數(shù)控加工中采用圓弧逼近非圓曲線的方法

時(shí)間:2011-06-09 08:47:17 來(lái)源:未知
當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床，一般只具有直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)功能，并不具備拋物線等非圓曲線y=f(x)的插補(bǔ)功能。因此數(shù)控加工非圓曲線y=f(x)的輪廓時(shí)，就必須用直線或圓弧段逼近。現(xiàn)有的用圓弧逼近非圓曲線的方法，計(jì)算難度和工作量很大。本文提出兩種新方法，降低了工作難度，減小了逼近誤差。

圖1

1 第一種方法

如圖1所示，MN為非圓曲線y=f(x)上過(guò)節(jié)點(diǎn)a的切線，作MN的平行線AB,距離MN為d允/2，d允為輪廓加工的允許誤差，一般為工件尺寸公差的1/5～1/10為宜。作MN的平行線CD距離MN為δ允，AB和CD分別交非圓曲線為b和c。
  1. 求交點(diǎn)b和c的坐標(biāo)
    交點(diǎn)b的坐標(biāo)可通過(guò)方程組(1)求得：
      (1)


    其中k=f'(xa)。
    交點(diǎn)c的坐標(biāo)可通過(guò)方程組(2)求得：
      (2)

    其中k=f'(xa)。
  2. 過(guò)a、b、c三點(diǎn)可確定一段小于180°的圓弧，此段圓弧即為a、b、c段非圓曲線的逼近圓弧。圓的方程為:
     
  3. 按以上方式，從前一段逼近圓弧的終點(diǎn)開(kāi)始可找出后續(xù)的一系列逼近圓弧。

圖2

2 第二種方法

如圖2所示，MN為過(guò)非圓曲線y=f(x)上節(jié)點(diǎn)a的切線，作MN的平行線AB距MN為δ允，AB交非，圓曲線于b點(diǎn).同理過(guò)b點(diǎn)再作非圓曲線的切線M'N'作M'Nq的平行線A'B'距M'N'為δ允，AqB'交非圓曲線于c點(diǎn)。
  1. 求交點(diǎn)b和c的坐標(biāo)
    交點(diǎn)b的坐標(biāo)可通過(guò)式方程組(3)求得：
      (3)
    其中k=f'(xa)
    交點(diǎn)c的坐標(biāo)可通過(guò)式方程組(4)求得：
      (4)
    其中k=f'(xb)。
  2. 過(guò)a、b、c三點(diǎn)可確定一段小于180°的圓弧，此段圓弧即a、b、c段非圓曲線的逼近弧。圓的方程為：
     
  3. 按以上方式，從前一段逼近圓弧的終點(diǎn)開(kāi)始可找出后續(xù)的一系列逼近圓弧。

3 小結(jié)

以上兩種用圓弧逼近非圓曲線的方法，經(jīng)我們實(shí)際應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)有以下特點(diǎn)：
  1. 計(jì)算難度和計(jì)算量大大降低，節(jié)約了編程時(shí)間。
  2. 獲得的逼近圓弧的長(zhǎng)度隨輪廓線的曲率變化而變化。曲率大則圓弧短，曲率小則圓弧長(zhǎng)，因此不受輪廓曲線曲率大小的限制。
  3. 逼近誤差比等誤差三點(diǎn)定圓法要小，但圓弧段的數(shù)目增多。
  4. 第一種方法比第二種方法逼近誤差小，但圓弧段數(shù)目多。