看到有人問(wèn)這個(gè)，我把找的資料整理分析一下貼過(guò)來(lái)。




阿波羅尼斯（Apollonius）圓在平面上給定相異兩點(diǎn)A、B，設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足PA/PB= λ， 當(dāng)λ>0且λ≠1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是個(gè)圓，這個(gè)圓我們稱作阿波羅尼斯圓。

如圖PA=PB=0.5

當(dāng)λ=1是，軌跡為直線AB的中垂線。

如圖：

那么軌跡圓應(yīng)該如何做呢？

根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓這個(gè)最簡(jiǎn)單的定理，我們只要能找到這個(gè)圓上的三點(diǎn)，那么就可以根據(jù)這三點(diǎn)作出這個(gè)軌跡圓（也就是阿氏圓了），假設(shè)這個(gè)比為1:2，那么過(guò)程如下divide命令把AB平分為3份，那么AP/BP=1:2 過(guò)A點(diǎn)做一半徑為X的圓，過(guò)B點(diǎn)做一半徑為2X的圓，X任意，確保兩圓能相交就可以了（黃色的兩個(gè)圓）用三點(diǎn)作圓（一點(diǎn)為靠近A的平分點(diǎn)，另外兩點(diǎn)為上面兩個(gè)黃色圓的交點(diǎn)），得到青色的圓就是我們所求的軌跡圓

其實(shí)實(shí)質(zhì)就是：

點(diǎn)P的軌跡，是以定比m：n內(nèi)分和外分定線段的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓什么為內(nèi)點(diǎn)與外分點(diǎn)呢？見(jiàn)下圖

我們可以通過(guò)公式推導(dǎo)出AN的長(zhǎng)度

AN/BN == AP/BP     其中BN=AN+AB

所以

AN/(AN+AB) == AP/BP

===>

AN=AP*AB/(BP-AP)

以NP為直徑的圓就是我們所求的軌跡圓