一個平面匯交力系的平衡條件是其力多邊形必須閉合,依其條件,利用圖解法和計算機中的CAD繪圖工具,迅速準確地求解一個結點上的兩個未知力,并以其類推求解桁架各桿內力。特別在復雜的桁架內力計算中更顯示其法優越性。
一般靜定平面桁架的內力分析采用截面法、節點法和圖解法。簡單的桁架內力可以通過節點法求解,但多節點的平面桁架將會有大量的、復雜的計算;圖解法亦往往由于手工作圖、量圖的偏差而影響計算結果的準確性。所以,在工程設計中當遇到桁架計算或選用通用圖需進行桁架內力復核時(如屋架上吊掛荷重,屋架為非標準尺寸),不免會感到數解法的繁雜以及計算起來需要較長的時間和細致耐心的工作。筆者在具體工程設計中發現:運用圖解法并結合工作面上的計算機CAD來進行桁架內力計算,可迅速方便地繪制、修改和測量圖形,得到精確的計算結果。其具體作法如下:
(1) 進入CAD工作環境。
(2) 以一定的比例(如1∶1,1∶10等)繪制桁架計算簡圖,如圖1。
(3) 先從圖1節點a開始復制[COPY]a節點處的桿件(圖1點虛線),得其隔離體,如圖2(a)所示,作用于節點a的力有已知力R,Nab和未知力Nac,Nae;由節點力的平衡條件:其節點處各力所組成的力多邊形閉合,繪制其力多邊形。按指定距離偏移命令[OFFSET],偏移ae直線,其指定距離為已知豎向力的值238(R-Nab=256-18=238),得力多邊形一邊aa′,見圖2(b);采用圖形切角命令[CHAMFER]點取代表各桿件的直線,使其兩兩相交,即得閉合三角形,并根據力在多邊形中首尾相聯的特點標注力的指向,見圖2(d);最后采用圖形數據查詢命令[LIST]分別點取線段,即得線段長度為對應桿件力的大小,并將其值標注在圖上。
(3) 先從圖1節點a開始復制[COPY]a節點處的桿件(圖1點虛線),得其隔離體,如圖2(a)所示,作用于節點a的力有已知力R,Nab和未知力Nac,Nae;由節點力的平衡條件:其節點處各力所組成的力多邊形閉合,繪制其力多邊形。按指定距離偏移命令[OFFSET],偏移ae直線,其指定距離為已知豎向力的值238(R-Nab=256-18=238),得力多邊形一邊aa′,見圖2(b);采用圖形切角命令[CHAMFER]點取代表各桿件的直線,使其兩兩相交,即得閉合三角形,并根據力在多邊形中首尾相聯的特點標注力的指向,見圖2(d);最后采用圖形數據查詢命令[LIST]分別點取線段,即得線段長度為對應桿件力的大小,并將其值標注在圖上。此主題相關圖片如下:圖2.gif
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(4) 從圖1上拷取[COPY]c節點處各桿,得到c節點的隔離體,如圖3(a)所示,作用于該節點的力有已知力P和Nac,未知力Ncd,Nce,同樣可作出代表力P的線段長度,并從圖2(d)中拷取[COPY]力Nac到力P的尾部,使兩力首尾相聯(注意:力Nca與Nac大小相等,方向相反);移動[MOVE]并輔以捕捉命令將ca移到力Nca的尾部,如圖3(c),然后采用切角命令[CHAMFER]點取直線,得其閉合多邊形,并根據力的首尾相聯特征標注力的方向,采用命令[LIST]查詢線段長度,得其對應桿件力的大小,并將其值標注在力多邊形上。
(5) 以此類推,可求各節點上的各桿內力,如圖4、圖5。最后根據力的指向判斷桿件是壓桿還是拉桿,指向節點的為壓桿,遠離節點的為拉桿。
綜上所述,只要有CAD的基本操作知識和圖桁架的內力就可通過圖解法,利用CAD迅速、便捷地求出。特別在復雜的桁架內力計算中,更能顯示此法的優越性。
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