1 齒輪軸及其有限元模型的建立

　　齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最為廣泛的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一。可以用來傳遞空間任意兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和力，具有傳動(dòng)功率范圍大、效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確、使用壽命長、工作安全可靠等特點(diǎn)，在各個(gè)行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。

　　CATIA是法國達(dá)索公司(Dassault System)推出的高級計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造和分析軟件，三維特征建模功能強(qiáng)大，可以進(jìn)行復(fù)雜零件三維特征參數(shù)化造型和有限元結(jié)構(gòu)分析，廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械制造和汽車交通等領(lǐng)域。

　　以微型電動(dòng)轎車變速箱輸入軸為例來進(jìn)行分析。根據(jù)不同齒輪之間高度相似性特點(diǎn)和CATIA強(qiáng)大的參數(shù)化功能建立了標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒圓柱齒輪軸參數(shù)化模型，并導(dǎo)入CATIA分析和仿真模塊進(jìn)行CAE分析，根據(jù)CAE分析結(jié)果來驗(yàn)證理論分析和設(shè)計(jì)計(jì)算的合理性。

　　(1)參數(shù)化齒輪模型的建立。利用CATIA參數(shù)化功能建立斜齒輪軸。

　　(2)賦予齒輪軸材料：鋼(Steel)材料。

　　(3)網(wǎng)格劃分和有限元模型建立。

　　轉(zhuǎn)化齒輪軸到CATIA分析與仿真模塊，利用其先進(jìn)網(wǎng)格劃分工具(Advanced Meshing Tool)對齒輪軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，齒輪軸有限元模型及網(wǎng)格劃分信息如圖1所示。

　　圖1 齒輪軸有限元模型網(wǎng)格劃分信息

　　2 施加載荷和約束

　　根據(jù)齒輪軸的受力情況和固定位置對模型施加載荷(包括輪齒所受載荷、離心力和輸入扭矩)和約束，對齒輪軸兩端施加除繞齒輪軸向旋轉(zhuǎn)之外其余自由度的約束，如圖2所示。

　　圖2 齒輪軸有限元模型及承受載荷圖

　　3 齒輪軸CAE分析

　　3.1求解和有限元結(jié)果

　　把網(wǎng)格劃分后的齒輪軸轉(zhuǎn)化到CATIA中的有限元分析模塊(Generative Structure Analysis)進(jìn)行求解，得到變形位移圖、應(yīng)力云圖等，如圖3所示。

　　圖3 齒輪軸變形位移圖、應(yīng)力云圖

　　3.2有限元結(jié)果分析

　　3.2.1輸入條件

　　設(shè)計(jì)中，材料選擇為20CrMnTi，并經(jīng)滲碳，淬火或碳氮共滲，齒面硬度為57～63HRC;精度等級為6級。按硬度下限值，由MQ級質(zhì)量指標(biāo)查得=1500MPa;由MQ級質(zhì)量指標(biāo)查得=900MPa，=450MPa，保證適當(dāng)?shù)挠行由睿牟坑捕取?5HRC。嚙合齒輪中心距極限偏差=0.015，箱體軸線的平行度公差=0.009mm和=0.0045mm，齒輪尺寸和形狀公差均為IT6，即0.016mm，齒輪徑向和端面跳動(dòng)公差為0.01 lmm。

　　3.2.2齒輪軸強(qiáng)度分析

　　根據(jù)實(shí)際工作情況和分析計(jì)算，出現(xiàn)危險(xiǎn)截面的位置在：與軸承內(nèi)側(cè)接觸的齒輪軸過渡圓角區(qū)域(過渡圓角和軸承配合產(chǎn)生應(yīng)力集中引起的)，齒輪中部位置(齒根應(yīng)力集中引起的)。從以上位移變形和應(yīng)力云圖可以看出：最大變形量為0.00431mm，位于花鍵輸人端;齒輪軸危險(xiǎn)截面最大應(yīng)力為=167MPa，位于齒根端部。齒根最大應(yīng)力是由于齒根端部應(yīng)力造成的，齒根中間部位應(yīng)力基本在為83.7MPa左右，通過理論經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的應(yīng)力為l45 MPa，而20 CrMnTi的彎曲疲勞極限為=480MPa，按照最大安全系數(shù)=2計(jì)算得到的許用應(yīng)力=413.1MPa。最大變形量位于花鍵輸入端部位，這主要是由于花鍵輸入端載荷設(shè)置不合理而造成的，與實(shí)際情況不符，真正對工作有影響的變形量位于齒輪部位，最大為0.00338mm，位于輪齒端部，遠(yuǎn)小于齒輪嚙合中心距極限偏差、齒輪嚙合間隙和齒面精度公差值，齒輪嚙合很好。

　　從上述數(shù)據(jù)可以看出，CAE分析數(shù)據(jù)要比利用經(jīng)驗(yàn)公式求解的結(jié)果要小，這主要是由于在做齒輪CAE分析時(shí)沒考慮：齒向載荷分布系數(shù)，齒廓齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，齒形系數(shù)，重合度系數(shù)，螺旋角系數(shù)等修正因素和斜齒輪多齒嚙合特點(diǎn)，所以與經(jīng)驗(yàn)公式取得的數(shù)值有一定的差距，如果考慮以上因素，計(jì)算結(jié)果應(yīng)該基本一致。由經(jīng)驗(yàn)計(jì)算和CAE分析結(jié)果可以看出，齒輪彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)小于齒輪許用應(yīng)力，齒輪軸強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

　　3.3改進(jìn)措施

　　從上述分析可知，應(yīng)力最大部位位于齒輪兩端齒根圓角部位，可以采用以下措施來降低齒根最大應(yīng)力：增大模數(shù)，采用變位系數(shù)，加大齒形螺旋角，改變壓力角，增大齒根部位圓角，齒形修正等。軸的破壞大多為疲勞破壞，對于其他過渡圓角部位的應(yīng)力集中現(xiàn)象，可以提高軸的疲勞強(qiáng)度力求降低應(yīng)力集中和提高軸的表面質(zhì)量。降低應(yīng)力集中的主要措施有：加大圓角半徑，減少直徑差;用內(nèi)凹圓角加大圓角半徑;設(shè)中間環(huán)加大圓角半徑;加退刀圓角等。提高軸表面質(zhì)量的主要措施有：降低軸的表面粗造度、進(jìn)行熱處理或表面強(qiáng)化處理等。

　　4 結(jié)語

　　主要針對齒輪軸進(jìn)行有限元分析，集中敘述了利用CATIA軟件進(jìn)行有限元分析過程，并分析了結(jié)果，提出了改善薄弱部位的措施。