一、引言

　　挖掘機器人工作裝置的力/位置控制是一個重要課題，對操作臂的柔順性提出了很高的要求，因此需要對其進行柔順控制。與被動控制相比，主動控制更靈活，因為控制器參數可以根據需要方便地調節(jié)。主動柔順控制主要有兩種：阻抗控制和力/位混合控制。力/位混合控制分別進行力控制和位置控制并可以實現兩狀態(tài)之間的切換，從而實現所需的柔性，但這種柔性是以犧牲系統(tǒng)的魯棒性為代價的。

　　阻抗控制提供了一個同時適用于自由空間和約束空間的統(tǒng)一框架，具有較少的任務規(guī)劃工作量。阻抗控制不是直接控制期望的力和位置，而是通過控制力和位置之間的動態(tài)關系來實現柔順功能，使機器人末端呈現期望的剛性和阻尼。

　　二、挖掘機器人工作裝置的運動學和動力學模型

　　本文首先在Pro/ENGINEER 4.0中對PC02 -1型挖掘機器人進行實體建模，其結構和參數依據挖掘機器人的物理樣機。由于挖掘機器人的操作臂非常重要，因此建模時完全按照物理樣機。挖掘機器人的機身復雜，并且對于機器人的控制影響很小，所以采用等效質量法將其簡化。設定材料密度為，在菜單“分析”→“模型”→“質量屬性”中可以求取挖掘機器人工作裝置中各連桿的相關質量屬性。但是這些參數并不是各關節(jié)的動力學參數，需要經過坐標變換處理，得到回轉、動臂、斗桿和鏟斗的動力學參數。

　　挖掘機器人工作裝置的運動學方程描述了各工作連桿的關節(jié)變量與鏟斗尖的位姿(位置和姿態(tài))之間的關系，將各連桿的關節(jié)變量與挖掘機器人鏟斗的運動軌跡聯系起來。圖1為挖掘機器人工作裝置的實體模型，其連桿坐標簡圖如圖2所示。

　　由關節(jié)角求解挖掘機器人鏟斗位置和姿態(tài)的運動學正解方程為：

　　其中，

　　考慮挖掘機器人工作時經常使用兩自由度情況，即鏟斗和斗桿沒有相互運動，即均為0，其運動學正解方程可以簡化為：

　　由式(2)可得，運動學逆解方程為：

　　操作臂的雅克比矩陣定義為它的操 作速度與關節(jié)速度的線性變換。將運動方程兩邊對時間求導即得出關節(jié)變量與位姿變量之間的微分關系：

　　由上式可以得出雅克比矩陣、轉置矩陣、逆矩陣及其導數矩陣：

　　使用拉格朗日法計算挖掘機器人動力學方程：

　　由上式推導可得，挖掘機器人的拉格朗日動力學方程一般形式為：

　　其中為挖掘機器人產生的力矩;為桿件的等效轉動慣量;為向心力和哥氏矩陣;為重力項;為挖掘阻力。

　　對于兩自由度的情況，各矩陣分別為：

　　三、阻抗控制策略的應用

　　1.阻抗控制原理

　　阻抗控制通過調整機器人的阻抗參數使力和位置滿足某種理想的動態(tài)關系，它將力控制和位置控制納于一個框架之內。在阻抗控制中，期望動力學方程常用二階動力學、也就是質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)表示，現在假設對應于外力，期望的阻抗由下式給出：

　　其中分別為期望位置、速度和加速度，分別為實際位置、速度和加速度。分別是慣性矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

　　2.阻抗控制的設計

　　在J 可逆的情況下(機構非奇異)求得關節(jié)空間的速度向量。對求導并整理可得：

　　把上式代入式(10)得，

　　令，則上式可寫為：

　　把代入上式得

　　整理

　　如果采用上面的控制律，則可以證實，(11)式的目標阻抗可以實現。

　　根據上面給出的控制律，設計阻抗控制算法流程圖，如圖3所示。

　　3.阻抗參數對挖掘機器人的意義

　　挖掘機器人在工作過程中，阻抗參數的大小應該根據所裝載物料的不同來適當選擇。當物料較松軟時，可以選用較大的剛度和慣性參數，可以提高工作的效率;當物料較堅硬時，可以選用較小的剛度和慣性參數，以避免對設備造成過載或損壞。至于阻尼參數，它的增大或減小只會使鏟斗與物料接觸的過程發(fā)生變化。為了得到力峰值較小、振蕩次數較少且達到穩(wěn)定時間較短的目的，將其設在使系統(tǒng)處于臨界阻尼的狀態(tài)比較好。