一、引言

　　挖掘機(jī)器人工作裝置的力/位置控制是一個重要課題，對操作臂的柔順性提出了很高的要求，因此需要對其進(jìn)行柔順控制。與被動控制相比，主動控制更靈活，因?yàn)榭刂破鲄?shù)可以根據(jù)需要方便地調(diào)節(jié)。主動柔順控制主要有兩種：阻抗控制和力/位混合控制。力/位混合控制分別進(jìn)行力控制和位置控制并可以實(shí)現(xiàn)兩狀態(tài)之間的切換，從而實(shí)現(xiàn)所需的柔性，但這種柔性是以犧牲系統(tǒng)的魯棒性為代價的。

　　阻抗控制提供了一個同時適用于自由空間和約束空間的統(tǒng)一框架，具有較少的任務(wù)規(guī)劃工作量。阻抗控制不是直接控制期望的力和位置，而是通過控制力和位置之間的動態(tài)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)柔順功能，使機(jī)器人末端呈現(xiàn)期望的剛性和阻尼。

　　二、挖掘機(jī)器人工作裝置的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型

　　本文首先在Pro/ENGINEER 4.0中對PC02 -1型挖掘機(jī)器人進(jìn)行實(shí)體建模，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)依據(jù)挖掘機(jī)器人的物理樣機(jī)。由于挖掘機(jī)器人的操作臂非常重要，因此建模時完全按照物理樣機(jī)。挖掘機(jī)器人的機(jī)身復(fù)雜，并且對于機(jī)器人的控制影響很小，所以采用等效質(zhì)量法將其簡化。設(shè)定材料密度為，在菜單“分析”→“模型”→“質(zhì)量屬性”中可以求取挖掘機(jī)器人工作裝置中各連桿的相關(guān)質(zhì)量屬性。但是這些參數(shù)并不是各關(guān)節(jié)的動力學(xué)參數(shù)，需要經(jīng)過坐標(biāo)變換處理，得到回轉(zhuǎn)、動臂、斗桿和鏟斗的動力學(xué)參數(shù)。

　　挖掘機(jī)器人工作裝置的運(yùn)動學(xué)方程描述了各工作連桿的關(guān)節(jié)變量與鏟斗尖的位姿(位置和姿態(tài))之間的關(guān)系，將各連桿的關(guān)節(jié)變量與挖掘機(jī)器人鏟斗的運(yùn)動軌跡聯(lián)系起來。圖1為挖掘機(jī)器人工作裝置的實(shí)體模型，其連桿坐標(biāo)簡圖如圖2所示。

　　由關(guān)節(jié)角求解挖掘機(jī)器人鏟斗位置和姿態(tài)的運(yùn)動學(xué)正解方程為：

　　其中，

　　考慮挖掘機(jī)器人工作時經(jīng)常使用兩自由度情況，即鏟斗和斗桿沒有相互運(yùn)動，即均為0，其運(yùn)動學(xué)正解方程可以簡化為：

　　由式(2)可得，運(yùn)動學(xué)逆解方程為：

　　操作臂的雅克比矩陣定義為它的操 作速度與關(guān)節(jié)速度的線性變換。將運(yùn)動方程兩邊對時間求導(dǎo)即得出關(guān)節(jié)變量與位姿變量之間的微分關(guān)系：

　　由上式可以得出雅克比矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣及其導(dǎo)數(shù)矩陣：

　　使用拉格朗日法計(jì)算挖掘機(jī)器人動力學(xué)方程：

　　由上式推導(dǎo)可得，挖掘機(jī)器人的拉格朗日動力學(xué)方程一般形式為：

　　其中為挖掘機(jī)器人產(chǎn)生的力矩;為桿件的等效轉(zhuǎn)動慣量;為向心力和哥氏矩陣;為重力項(xiàng);為挖掘阻力。

　　對于兩自由度的情況，各矩陣分別為：

　　三、阻抗控制策略的應(yīng)用

　　1.阻抗控制原理

　　阻抗控制通過調(diào)整機(jī)器人的阻抗參數(shù)使力和位置滿足某種理想的動態(tài)關(guān)系，它將力控制和位置控制納于一個框架之內(nèi)。在阻抗控制中，期望動力學(xué)方程常用二階動力學(xué)、也就是質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)表示，現(xiàn)在假設(shè)對應(yīng)于外力，期望的阻抗由下式給出：

　　其中分別為期望位置、速度和加速度，分別為實(shí)際位置、速度和加速度。分別是慣性矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

　　2.阻抗控制的設(shè)計(jì)

　　在J 可逆的情況下(機(jī)構(gòu)非奇異)求得關(guān)節(jié)空間的速度向量。對求導(dǎo)并整理可得：

　　把上式代入式(10)得，

　　令，則上式可寫為：

　　把代入上式得

　　整理

　　如果采用上面的控制律，則可以證實(shí)，(11)式的目標(biāo)阻抗可以實(shí)現(xiàn)。

　　根據(jù)上面給出的控制律，設(shè)計(jì)阻抗控制算法流程圖，如圖3所示。

　　3.阻抗參數(shù)對挖掘機(jī)器人的意義

　　挖掘機(jī)器人在工作過程中，阻抗參數(shù)的大小應(yīng)該根據(jù)所裝載物料的不同來適當(dāng)選擇。當(dāng)物料較松軟時，可以選用較大的剛度和慣性參數(shù)，可以提高工作的效率;當(dāng)物料較堅(jiān)硬時，可以選用較小的剛度和慣性參數(shù)，以避免對設(shè)備造成過載或損壞。至于阻尼參數(shù)，它的增大或減小只會使鏟斗與物料接觸的過程發(fā)生變化。為了得到力峰值較小、振蕩次數(shù)較少且達(dá)到穩(wěn)定時間較短的目的，將其設(shè)在使系統(tǒng)處于臨界阻尼的狀態(tài)比較好。