一、 引言

羅茨真空泵、羅茨鼓風機要求兩同步運轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)子與殼體之間氣體泄露量較小，容積利用系數(shù)盡可能大，轉(zhuǎn)子要有較好的幾何對稱性。這些要求是靠轉(zhuǎn)子型線來完成。轉(zhuǎn)子的型線設計有多種方法，其中三葉漸開線轉(zhuǎn)子型線是比較容易繪制的。本文利用CAD/CAM技術(shù)對三葉漸開線轉(zhuǎn)子型線進行修正確定合理的加工方法。

二、 三葉漸開線轉(zhuǎn)子的理論型線

1、 繪制三葉漸開線轉(zhuǎn)子型線

利用CAXA軟件繪制的三葉漸開線轉(zhuǎn)子型線的理論型線。作圖過程如下：

（1）以R為半徑，O1、O2 為圓心作兩節(jié)圓相切于P點，t-t是公切線。過P點作直線n-n，與t-t成壓力角α（本α=50°）。

（2）以O1、O2為圓心，分別作圓與n-n線相切，得到半徑為r的漸開線基圓。

（3）將節(jié)圓的圓周均分六等，等分點分別為b、c、d、e、f、g。由下轉(zhuǎn)子的基圓展開漸開線，通過c點交n-n線于K1點。以P點為圓心，PK1為半徑，作圓弧K1JK2，該圓弧為下轉(zhuǎn)子的齒頂圓弧，也是上轉(zhuǎn)子的腰部型線。

（4）由上轉(zhuǎn)子基圓展開漸開線，通過K1點交基圓的切線HI延長線于L2，上轉(zhuǎn)子的齒頂是以I為圓心，I L2為半徑的圓弧L1L2。

（5）利用CAD的對稱功能，作出全部的型線。

2、 型線分析

漸開線轉(zhuǎn)子的齒頂和腰是同一條圓弧，上下轉(zhuǎn)子中的漸開線是由相同大小的基圓上展開的。從理論上講，當一個轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，與另一個轉(zhuǎn)子嚙合不會產(chǎn)生干涉。

3、 容積利用系數(shù)λ

轉(zhuǎn)子齒頂?shù)睫D(zhuǎn)子中心的距離Rm=R+P K1。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周掃過的吸氣面積Ak等于轉(zhuǎn)子Rm所掃過的面積與轉(zhuǎn)子面積A的差。

容積利用系數(shù)λ是轉(zhuǎn)子掃過的吸氣面積與掃過的圓面積之比，容積利用系數(shù)λ是反應轉(zhuǎn)子的吸氣的效率。可以看出，轉(zhuǎn)子面積較小或者轉(zhuǎn)子齒頂?shù)睫D(zhuǎn)子中心的距離Rm越大，容積利用系數(shù)λ就大。

三、 三葉漸開線轉(zhuǎn)子型線的修正

1、 實例

軸心距為100mm，壓力角為50°的三葉漸開線轉(zhuǎn)子理論型線，用CAD軟件的查詢功能

2、 三葉漸開線轉(zhuǎn)子型線的修正

將壓力角α適當減小，齒頂半徑PK1適當增大，對型線進行這種修正的目的是為了增大容積利用系數(shù)λ，但當α<30°時，轉(zhuǎn)子嚙合過程中會發(fā)生干涉現(xiàn)象，因此在作圖過程中對型線進行適當修正，以避免干涉現(xiàn)象。具體作圖方法如下：

（1）以R為半徑，O1、O2 為圓心的兩節(jié)圓相切于P點，t-t是公切線。過P點的直線n-n，與t-t成壓力角α（本α=28°、O1O2=100mm、R=50mm）。

（2）以O1、O2為圓心，分別作圓與n-n線相切，得到半徑為r的漸開線基圓。

（3）將節(jié)圓的圓周均分六等，等分點分別為b、c、d、e、f、g。由下轉(zhuǎn)子的基圓展開漸開線，通過c點。利用CAD的對稱功能，分別作出通過b、d點的漸開線。

（4）以O2為圓心，Rm=75mm為半徑作出齒頂圓。作圓弧K1JK2，使之分別相切于過c點、b點的漸開線和Rm為半徑的齒頂圓。為避免轉(zhuǎn)子嚙合過程中的干涉現(xiàn)象，取rm=23.75mm，以O1、O2為圓心作出齒根圓。過O2點作直線p-p與直線t-t成30°，交齒根圓于J′點。過J′點以圓弧K1JK2的半徑為半徑作圓弧K1′J′K2′。通過c點和d點的漸開線與漸開線基圓的交點h點和i點分別作圓弧K1′J′K2′的切線，交圓弧K1′J′K2′于K1′點和K2′點。

（5）利用CAD的對稱、拷貝功能，作出全部型線。

3、 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)仿真

利用CAD的旋轉(zhuǎn)功能可以進行轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)仿真。使上、下轉(zhuǎn)子向相反方向作相同角度的旋轉(zhuǎn)，分析轉(zhuǎn)子嚙合是否發(fā)生干涉。如果產(chǎn)生干涉，作適當修正，直到轉(zhuǎn)子嚙合不產(chǎn)生干涉為止。經(jīng)過CAD仿真后的轉(zhuǎn)子型線。其中Rm=75mm，A=8265.877 mm2，容積利用系數(shù)λ≈0.53。顯然容積利用系數(shù)增大了。

四、數(shù)控加工

1、 加工方法的選擇

三葉漸開線轉(zhuǎn)子可以由線切割設備或數(shù)控銑床或數(shù)控刨床加工。

下面分別對該三種設備進行簡單分析。

（1） 線切割加工

利用線切割軟件對三葉漸開線轉(zhuǎn)子型線進行處理，生成線切割設備所需要的加工代碼，然后在線切割設備上進行加工。使用線切割設備的優(yōu)點是加工精度高，不需要專用的夾具，一次裝夾后可以完成轉(zhuǎn)子所有型面的加工。其缺點是所加工的轉(zhuǎn)子厚度不能大。使用線切割設備，加工時間很長，效率不高。

（2） 數(shù)控銑床加工

數(shù)控銑床加工三葉漸開線轉(zhuǎn)子需要經(jīng)過三次分度、每次120°來完成，所以需要設計專用夾具。使用CAM軟件對轉(zhuǎn)子進行造型，取其型面的三分之一部分，設定合適的加工工藝，CAM軟件自動生成加工代碼后，由數(shù)控銑床進行加工。本文使用CAXA-ME軟件對圖2的三葉漸開線轉(zhuǎn)子進行造型。選取參數(shù)線加工，R8球頭刀，表面殘留高度為0.005mm，生成的加工軌跡。使用數(shù)控銑床加工轉(zhuǎn)子精度高。缺點是加工時間長，不適合批量生產(chǎn)。

（3） 數(shù)控刨床加工

三葉漸開線轉(zhuǎn)子的加工實質(zhì)上是兩維的加工。轉(zhuǎn)子型線的軌跡是兩軸插補軌跡，厚度方向的軌跡是直線軌跡。數(shù)控刨床是兩維加工設備，直線加工由滑枕運動來完成，而轉(zhuǎn)子型線的加工可以由牛頭上的溜板上下運動和工作臺面橫向運動的聯(lián)動來完成的。數(shù)控刨床的加工效率主要取決于滑枕運動的速度，由于滑枕運動的速度比銑床任一軸的加工運動速度快得多，所以采用數(shù)控刨床加工轉(zhuǎn)子的效率很高，適合批量生產(chǎn)。

2、 數(shù)控刨床的加工程序的編制

數(shù)控刨床的滑枕作前向運動時，刨刀隨滑枕運動切削工件。前向運動結(jié)束時，刨刀接受數(shù)控系統(tǒng)指令抬起，隨滑枕作后向運動。此時，刨刀不切削工件，同時，刨床牛頭上的上下溜板和工作臺作插補運動或直線運動。滑枕后向運動結(jié)束時，等待正向運動的指令。數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出正向運動指令時，刨刀下落，隨滑枕作前向運動，切削工件。本文中，刨刀抬起，牛頭上的上下溜板和工作臺聯(lián)動是由定義為M10的指令完成；而刨刀下落，滑枕前向運動是由定義為M11的指令完成。

對已經(jīng)生成的數(shù)控銑床加工三葉漸開線轉(zhuǎn)子的程序進行修改，刪除所有Y軸運動的指令代碼，相應地補充M10、M11指令，這就形成了數(shù)控刨床的加工指令，見圖5。實際加工一只如圖2所示，厚度為179.5mm的三葉漸開線轉(zhuǎn)子的時間僅為60分鐘，其效率是數(shù)控銑床加工、線切割設備加工的幾十倍。