一、數(shù)控系統(tǒng)的離線插補(bǔ)
在數(shù)控系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的離線插補(bǔ)方法須先通過幾何造型系統(tǒng)進(jìn)行造型，在此基礎(chǔ)上，通過人工交互方式輸入有關(guān)的加工工藝信息，再通過離線方式生成相關(guān)刀位文件，之后通過后處理生成具體機(jī)床的代碼指令序列。從中可以看出，這種離線方式不僅環(huán)節(jié)多，需消耗大量的人工和機(jī)時，占用較多的軟硬件資源，而且由于刀具路徑規(guī)劃與軌跡相分離，難以實(shí)現(xiàn)刀具尺寸的三維實(shí)時準(zhǔn)確補(bǔ)償，使加工和編程需多次進(jìn)行，延長了加工時間。同時，該過程需對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼、解碼、傳送、存儲和處理，大大增加了出錯的概率，對數(shù)控的可靠性造成不利的影響。

    為了避免離線編程的固有不足，人們提出了實(shí)時插補(bǔ)的技術(shù)，即數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)被加工曲面的有關(guān)信息，實(shí)時生成無干涉的刀位軌跡和產(chǎn)生刀具運(yùn)動的控制指令，由此實(shí)現(xiàn)對加工過程的控制。但該方法對插補(bǔ)技術(shù)要求較高，即要求插補(bǔ)算法的效率高，因?yàn)橐獙?shí)施實(shí)時插補(bǔ)，插補(bǔ)系統(tǒng)必須在插補(bǔ)周期內(nèi)計算出下一步插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)，并進(jìn)行干涉等相關(guān)技術(shù)的處理。因此，目前很多CNC 機(jī)床只能對直線和圓弧進(jìn)行直接插補(bǔ)，還無法對曲面進(jìn)行實(shí)時插補(bǔ)。為了改善上述狀況，我們仔細(xì)研究了數(shù)控加工和曲面實(shí)時插補(bǔ)的相關(guān)技術(shù)，提出了一種參數(shù)曲面的實(shí)時插補(bǔ)算法，該算法思路獨(dú)特，大大縮短了參數(shù)曲面實(shí)時插補(bǔ)的時間，顯著提高了實(shí)時插補(bǔ)效率，從而使自由曲面實(shí)時插補(bǔ)成為可能。

二、插補(bǔ)的基本原理

    當(dāng)前數(shù)控加工系統(tǒng)的插補(bǔ)方法主要分為兩大類：一類為脈沖增量插補(bǔ)，即行程標(biāo)量插補(bǔ)：另一類為數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)，即時間標(biāo)量插補(bǔ)。脈沖增量插補(bǔ)是用步進(jìn)器在每一個脈沖時間內(nèi)的進(jìn)距作為插補(bǔ)單位進(jìn)行插補(bǔ)，此方法主要常見于開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中，用于直線和圓弧的插補(bǔ)，插補(bǔ)速度一般較慢。而數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)是以刀具在一個插補(bǔ)周期內(nèi)所走的距離進(jìn)行插補(bǔ)，該方法可用于較為復(fù)雜的曲線的插補(bǔ)，且可實(shí)現(xiàn)快速插補(bǔ)。考慮到脈沖增量插補(bǔ)一些固有的不足，本文采用數(shù)據(jù)采樣方法進(jìn)行插補(bǔ)。該方法的原理是先根據(jù)進(jìn)給速度和插補(bǔ)周期算出在一個插補(bǔ)周期內(nèi)刀具在合成速度方向上的進(jìn)給量，之后在實(shí)際插補(bǔ)時根據(jù)實(shí)時測得的值和理論值的差通過伺服機(jī)構(gòu)控制各個運(yùn)動軸進(jìn)行插補(bǔ)。

三、參數(shù)曲面的實(shí)時插補(bǔ)

    本文提出的曲面實(shí)時插補(bǔ)采用截平面法。該方法分成3部分。首先對被加工曲面進(jìn)行離散化，然后用一組平行面對其進(jìn)行截交，求出截交線，并求出初始插補(bǔ)點(diǎn)，最后對這些初始插補(bǔ)點(diǎn)進(jìn)行干涉處理生成刀位軌
參數(shù)曲面的離散化

    對于參數(shù)曲面的離散化，目前研究比較多。本文采用四叉樹對曲面進(jìn)行自適應(yīng)三角形離散化，即首先根據(jù)曲面要求的加工精度計算出離散時允許的離散精度，再根據(jù)此離散精度對曲面進(jìn)行遞歸細(xì)分，當(dāng)其中的子曲面片在遞歸細(xì)分過程中被判定在離散精度允許精度內(nèi)為局部平坦時則停止對其進(jìn)一步細(xì)分，這樣一直進(jìn)行到所有的子曲面片都為局部平坦為止。之后，通過取局部平坦的子曲面片四個角點(diǎn)的中心將每個子曲面片轉(zhuǎn)化為四個三角形片。這樣，經(jīng)過離散化后，該參數(shù)曲面將有一系列三角平面片代替。

平面與曲面進(jìn)行截交生成初始插補(bǔ)點(diǎn)

    目前，刀軌生成形式有等參數(shù)線法、截平面法和環(huán)切法。其中截平面法刀軌生成質(zhì)量較高，故本文采用截平面法。截平面法就是用一組一般取垂直于XY 面的平行平面去截被加工的曲面并用它們的交線進(jìn)行相關(guān)的處理以生成刀位軌跡的方法。

    由于加工曲面通過前步的離散化處理已有一系列簡單的三角平面片組成，故對平面和曲面的交線求解比較單，只需求該平面和相關(guān)的三角平面片的交線即可。不過，此處必須說明的是，前步的離散化處理由于相鄰的子曲面片細(xì)分層次不一樣可能出現(xiàn)裂縫和折疊現(xiàn)象，見附圖。當(dāng)然這種現(xiàn)象可通過一定的手段進(jìn)行消除，但這將大大降低離散的效率而不為本文所采用。本文將該問題在此處只需稍作處理即可。當(dāng)平面與裂縫處的三角平面片截交時會與裂縫之間產(chǎn)生交線，比如附圖中的線段AB，而實(shí)際上AB兩點(diǎn)應(yīng)為曲面的同一點(diǎn)，只是由于離散方法的不完善而產(chǎn)生。為了消除這一現(xiàn)象，本文采用的方法為在這種情況下，取A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)為C為平面與裂縫處子曲面片的邊界的交點(diǎn)。

附圖 離散化過程中出現(xiàn)的裂紋 

    通過上面的處理，則平面與曲面的截交的結(jié)果將為一條連續(xù)的折線。在此基礎(chǔ)上，下面提出本文的實(shí)時插補(bǔ)方法。如前所述，在時間標(biāo)量插補(bǔ)時，先根據(jù)進(jìn)給速度和插補(bǔ)周期算出在該插補(bǔ)周期內(nèi)在速度合成方向上的進(jìn)給量，同時，在具體插補(bǔ)曲面過程中，此時還必須判斷以該進(jìn)給量進(jìn)行插補(bǔ)是否會導(dǎo)致加工精度超過允許的加工誤差，該過程處理較為煩瑣，使插補(bǔ)效率明顯降低。為此，本文避開此判斷過程，而直接用上面求出的折線段的各段進(jìn)行處理以求解在該插補(bǔ)周期內(nèi)的進(jìn)給量。具體過程是：對于其中的某一折線段，將其長度與按進(jìn)給速度和插補(bǔ)周期算出的進(jìn)給量& 此處稱之為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)給量’ 進(jìn)行比較，并進(jìn)行下述判斷：

    如果折線長度小于或等于標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)給量將該折線長度作為該插補(bǔ)周期內(nèi)的進(jìn)給量；

    否則取折線長度/N作為該插補(bǔ)周期的進(jìn)給量，其中：N=INT( 折線長度/ 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)給量)+1。

    這樣，即可方便的求出初始插補(bǔ)點(diǎn)，而且這樣求出的初始插補(bǔ)點(diǎn)肯定會滿足加工精度的要求。由于該方法避免了加工精度的檢驗(yàn)而使插補(bǔ)效率大大提高，這對于實(shí)時插補(bǔ)是非常重要的。

刀軌的干涉處理

    數(shù)控加工中，由于選擇的刀具的半徑有可能大于曲面的曲率半徑，這樣，若按上面生成的接觸點(diǎn)直接生成數(shù)控加工的刀位軌跡，則加工時刀具沿該中心點(diǎn)移動時刀具會在其它點(diǎn)產(chǎn)生干涉。因此實(shí)際應(yīng)用的刀位軌跡在生成時必須進(jìn)行到位軌跡干涉的檢驗(yàn)。實(shí)際上，刀位軌跡的干涉檢驗(yàn)是數(shù)控加工中到位軌跡生成的關(guān)鍵一環(huán)，同時也是比較困難和費(fèi)時的一步。由于本文的插補(bǔ)為實(shí)時插補(bǔ)，所以要求在生成軌跡的同時干涉檢驗(yàn)以實(shí)時生成無干涉刀位軌跡。本文采用提升刀位法進(jìn)行干涉檢驗(yàn)，其思路是：在某插補(bǔ)點(diǎn)，檢驗(yàn)刀具是否與該刀具投影區(qū)內(nèi)的四邊形面片是否干涉，若干涉則抬升刀具，直到其與投影區(qū)內(nèi)的四邊形面片都不干涉為止，此時，該刀具的中心點(diǎn)既為無干涉刀位點(diǎn)，所有無干涉點(diǎn)的軌跡即形成無干涉刀位軌跡。

四、結(jié)論

    本文在曲面離散化的基礎(chǔ)上由離散化的三角平面片與行切平面的截交線直接判斷并計算刀具在插補(bǔ)周期內(nèi)的進(jìn)給量，并據(jù)此得出初始插補(bǔ)點(diǎn)。這樣，大大縮短了插補(bǔ)時間，明顯提高了插補(bǔ)的效率，為自由曲面的實(shí)時插補(bǔ)打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。同時，該方法也為自由曲面的插補(bǔ)方法提供了新的思路。