（2）載荷確定
   
    接觸壓力分布是非均勻的，也是非線性的。根據(jù) Hertz 接觸理論可知，接觸點(diǎn)附近材料發(fā)生局部變形，靠接觸點(diǎn)形成一個(gè)小的橢圓形平面，橢圓的長(zhǎng)半軸 a 在 x 軸上，短半軸 b 在 y 軸上，假設(shè)接觸中心處的接觸中心最大壓力為 q0，則其余各點(diǎn)的單位壓力q 是按橢圓球規(guī)律分布的，即單位壓力

    在具體設(shè)計(jì)時(shí)，先根據(jù)式（4）求出最大壓力 q0，再根據(jù)式（5）確定載荷分布強(qiáng)度，指數(shù) n 可根據(jù)精度要求選定。
   
    3.3網(wǎng)絡(luò)劃分
   
    采用高精度網(wǎng)絡(luò)劃分功能，將最小單元尺寸控制在 30 mm 以內(nèi)，誤差不大于 1.5 mm，為了提高計(jì)算準(zhǔn)確度，對(duì)球面網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行細(xì)分，接觸面的單元尺寸控制在 9 mm 以內(nèi)，其余球面將單元尺寸控制在 12mm 以內(nèi)，根據(jù)上述尺寸對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，劃分后的網(wǎng)絡(luò)共有46 837個(gè)節(jié)點(diǎn)，28 894個(gè)單元。
   
    3.4 有限元計(jì)算
   
    計(jì)算結(jié)果顯示最大 Von Mises 應(yīng)力為 689 MPa，位于接觸面頂點(diǎn)處，越接近接觸中心 Von Mises 應(yīng)力越大，越遠(yuǎn)離接觸中心 Von Mises 應(yīng)力越小，上述應(yīng)力特點(diǎn)與 Hertz 假設(shè)基本一致。應(yīng)該看到上述應(yīng)力與 Hertz 計(jì)算值有一定誤差，這是因?yàn)橛囗?xiàng)的存在所致。
   
    4 優(yōu)化計(jì)算
   
    柱帽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的就是在滿足給定剛度和強(qiáng)度要求下使柱帽的重量達(dá)到最小。根據(jù)柱帽的結(jié)構(gòu)形式，選定柱窩外圓半徑 R、十字肋厚度 b（共有 4 條）和十字肋高度 h 作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。σ 為優(yōu)化設(shè)計(jì)中結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力強(qiáng)度，需作為一個(gè)約束條件。綜上所述，可得柱帽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為
   

    ［σ］以 Von Mises 應(yīng)力值為準(zhǔn)，將其最小值設(shè)為700 MPa，確保安全系數(shù)為 835 / 700 = 1 .2。其中十字肋厚度下限的選取考慮到焊接工藝要求，將最小尺寸確定 25 mm。
   
    將目標(biāo)函數(shù) Wt 的允許誤差設(shè)為 5%，設(shè)定迭代次數(shù)為 70，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過 45 次迭代后達(dá)到收斂。優(yōu)化后重量由原來的 314 kg 變?yōu)?217 kg，減輕了 97kg。經(jīng)分析，由式（6）得所有的肋板厚度優(yōu)化后的結(jié)果取得都是設(shè)計(jì)變量下限柱窩外徑 R 取 138 mm、立肋高度 h 取 170 mm（原方案 R = 155，h = 220，b1 =50，b2 = 50，b3 = 60，b4 = 60），這說明從強(qiáng)度角度上講，肋板厚度尺寸還可以進(jìn)一步減小，但是考慮到焊縫的尺寸以及剛度要求，認(rèn)為該尺寸不能比 25 mm更小。
   
    5 結(jié)語
   
    （1）利用有限元分析軟件 Cosmos/ M 對(duì)柱帽結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化效果十分明顯。該方法摒棄了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被動(dòng)校核方法的缺陷，可以主動(dòng)地在可行域內(nèi)尋求最佳設(shè)計(jì)方案，有效地減少了設(shè)計(jì)成本與周期，使得產(chǎn)品設(shè)計(jì)更加安全可靠。
    （2）實(shí)際接觸面大小的確定不僅可以用于確定載荷的加載面，而且還可以讓設(shè)計(jì)人員在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)上述接觸面來確定銷孔的安裝位置，即使柱銷孔避開接觸面，進(jìn)而使產(chǎn)品設(shè)計(jì)更加合理。
    （3）載荷的多項(xiàng)式逼近有一定誤差，在設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)設(shè)計(jì)精度要求進(jìn)行選取，以滿足工程設(shè)計(jì)要求。
    （4）本文針對(duì)柱帽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法適用于類似復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析結(jié)果可靠性高，達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化目的，可以推廣到實(shí)際工程設(shè)計(jì)當(dāng)中。